人教版數(shù)學(xué)20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期末模擬試題含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-06 14:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．160°B．150°C．140°D．120°7．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，若∠A=36°，則∠C. A．36°B．54°C．60°D．27°A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣33. 9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm，若以C為圓心，4cm為半徑畫(huà)一個(gè)圓，則。12．如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長(zhǎng)是__________．。15．若拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+m與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．。17．某商品原價(jià)289元，經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________；請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率；求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；在一起，于是將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′．。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出圖2中∠BPC的度數(shù)；∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_________；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)
【正文】 當(dāng) x=10時(shí)， 50+x=60． ∴ 當(dāng)售價(jià)定為每件 51或 60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為 2200元． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)建模思想的滲透． 25．（ 14分）如圖 1，在正方形 ABCD內(nèi)有一點(diǎn) P， PA= ， PB= ， PC=1，求 ∠BPC 的度數(shù)． 【分析問(wèn)題】根據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn)，我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將 △BPC 繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，得到了 △BP′A （如圖 2），然后連結(jié) PP′ ． 【解決問(wèn)題】請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出圖 2中 ∠BPC 的度數(shù)； 【比類(lèi)問(wèn)題】如圖 3，若在正六邊形 ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn) P，且 PA= ， PB=4， PC=2． （ 1） ∠BPC 的度數(shù)為 120176。 ； （ 2）直接寫(xiě)出正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 2 ． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 【解決問(wèn)題】如圖 4，將 △PBC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得 △P′BA ，連接 PP′ ，就可以求得∠P′BP=90176。 ， P′ B=PB，求出 ∠BP′P 的度數(shù)，由勾股定理就可以求出 PP′ 的值，在 △P′AP中由勾股定理的逆定理 可以得出 △P′AP 是直角三角形，求出 ∠PP′A 的度數(shù)，從而可以求出結(jié)論； （ 1）仿照【分析】中的思路，將 △BPC 繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 ， 得到了 △BP′A ，然后連結(jié) PP′ ．如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： △PBC≌△P′BA ，從而得出 △BPP′ 為等腰三角形， PB=P′B=4 ， PC=P′A=2 ， ∠BPC=∠BP′A ，由 ∠ABC=120176。 ，就有 ∠PBP′=120176。 ，∠BP′P=30176。 ，可以求得 PP′= ，由勾股定理的逆定理就可以求出 ∠AP′P=90176。 從而得出結(jié)論； （ 2）延長(zhǎng) A P′ 作 BG⊥AP′ 于點(diǎn) G，在 Rt△P′BG 中， P′B=4 ， ∠BP′G=60176。 ，就可以得出 P′G=2 ， BG= ，則 AG=P′G+P′A=2+2=4 ，在 Rt△ABG 中，根據(jù)勾股 定理得 AB= ． 【解答】 解：【解決問(wèn)題】如圖 4，將 △PBC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得 △P′BA ，連接 PP′ ， ∴△AP′B≌△CPB ， ∴P′B=PB= ， P′A=PC=1 ， ∠1=∠2 ． ∠AP′B=∠BPC ． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC ， ∠ABC=90176。 ， ∴∠1+∠3=90176。 ， 即 ∠P′BP=90176。 ． ∴∠BP′P=45176。 ． 在 Rt△P′BP 中，由勾股定理，得 PP′ 2=4． ∵P′A=1 ， AP= ∴P′A 2=1， AP2=5， ∴P′A 2+PP′ 2=AP2， ∴△P′AP 是直角三角形， ∴∠AP ′P=90176。 ． ∴∠AP′B=45176。+90176。=135176。 ， ∴∠BPC=135176。 ； （ 1）仿照【分析】中的思路，將 △BPC 繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 ，得到了 △BP′A ，連結(jié) PP′ ．如圖 5， ∴△PBC≌△P′BA ， ∴P′B=PB=4 ， PC=P′A=2 ， ∠BPC=∠BP′A ， ∴△BPP′ 為等腰三角形， ∵∠ABC=120176。 ， ∴∠PBP′=120176。 ， ∴∠BP′P=30176。 ， 作 BG⊥PP′ 于 G， ∴∠P′GB=90176。 ， PP′=2P′G ． ∵P′B=PB=4 ， ∠BP′P=30176。 ， ∴BG=2 ， ∴P′G=2 ∴PP′= ， 在 △APP′ 中， ∵PA= ， PP′= ， P′A=2 ， ∴PA 2=52， PP′ 2=48， P′A 2=4， ∴P′A 2+P′P 2=PA2， ∴△PP′A 是直角三角形 ， ∴∠AP′P=90176。 ． ∴∠BPC=∠BP′A=30176。+90176。=120176。 ． （ 2）延長(zhǎng) A P′ 作 BG⊥AP′ 于點(diǎn) G，如圖 6， 在 Rt△P′BG 中， P′B=4 ， ∠BP′G=60176。 ， ∴P′G=2 ， BG= ， ∴AG=P′G+P′A=2+2=4 ， 在 Rt△ABG 中，根據(jù)勾股定理得 AB= ． 故答案為： 120176。 ； 2 ． 【 點(diǎn)評(píng)】 本題是一道四邊形的綜合試題，考查了旋轉(zhuǎn)在正多邊形中的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，勾股定理的逆定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解答是關(guān)鍵 26．（ 14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象的頂點(diǎn)為 D點(diǎn)，與 y軸交于 C點(diǎn)，與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）， OB=OC，= ． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）經(jīng)過(guò) C、 D兩點(diǎn)的直線(xiàn)，與 x 軸交于點(diǎn) E，在該拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn) F，使以 點(diǎn)A、 C、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）若平行于 x軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于 M、 N兩點(diǎn)，且以 MN為直徑的圓與 x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專(zhuān)題】 綜合題． 【分析】 （ 1）分別確定 A、 B、 C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù) A、 C、 E、 F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，可得點(diǎn) F的可能坐標(biāo)，再由點(diǎn) F在拋物線(xiàn)上，可最終確定； （ 3）分兩種情況討論， ①M(fèi)N 在 x軸上， ②MN 在 x軸下，表示出 N的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式 可得半斤的長(zhǎng)度． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 0）， OB=OC， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 3）， 又 ∵ = ， ∴OA=1 ， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， 將 A、 B、 C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得： ， 解得： ， 故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： y=x2﹣ 2x﹣ 3． （ 2）在該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) F（ 2，﹣ 3），使以點(diǎn) A、 C、 E、 F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形． 理由：由（ 1）得 D（ 1，﹣ 4），則直線(xiàn) CD的解析式為： y=﹣ x﹣ 3， 故 E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）， ∵ 以 A、 C、 E、 F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形， ∴F 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2，﹣ 3）或（﹣ 2，﹣ 3）或（﹣ 4， 3）， 代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（ 2，﹣ 3）符合． ∴ 拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) F（ 2，﹣ 3），使以點(diǎn) A、 C、 E、 F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形． （ 3） ① 如圖，當(dāng)直線(xiàn) MN 在 x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 R（ R＞ 0）， 則 N（ R+1， R），代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，解得 R= ， 其中 R= （不合題意，舍去）， ∴R= ． ② 如圖，當(dāng)直線(xiàn) MN在 x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 r（ r＞ 0）， 則 N（ r+1，﹣ r）， 代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，解得： r= ， 其中 r= （不合題意，舍去）， ∴r= ． 綜合 ① ② 得：圓的半徑為 或 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)特征及待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．
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