20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一231對(duì)數(shù)word學(xué)案-資料下載頁
2024-11-28 18:29本頁面
【導(dǎo)讀】①42＝16，log416＝2；②102＝100，log10100＝2；2＝2，log42＝12；以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把常用對(duì)數(shù)log10N簡記為lgN；為底的對(duì)數(shù)，叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)logeN簡記為lnN.在指數(shù)式中N>0，故零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即式子logaN中N必須大于0；設(shè)a＞0，a≠1，則有a1＝a，∴l(xiāng)ogaa＝1，即底數(shù)的對(duì)數(shù)為1.如果把x＝logaN中的N寫成ax，則有：logaax＝x.當(dāng)心記憶錯(cuò)誤：loga≠logaM·logaN；loga≠logaM±logaN.例如：①log23·log32＝______________；證明：logab·logba＝lgblga·lgalgb＝1.如log2[(－4)×(－3)]是存在的，但log2(－4)與log2(－3)均不存在，故log2[(－。解析：由題知lg3lg8＝p，∴p＝lg33lg2，q＝lg5lg3.∴l(xiāng)g5＝qlg3＝q＝3pqlg105＝3pq，即：lg5＝3pq－3pqlg5，∴l(xiāng)g5＝3pq1＋3pq.5．若y＝log56×log67×log78×log89×log910，則y＝
【正文】 (2021 上海卷 )方程 33x－ 1＋ 13＝ 3x－ 1的實(shí)數(shù)解為 ________． 解析 ： 去分母整理得 32x－ 23 x－ 8＝ 0?3x＝ 4， ∴ x＝ log34. 答案： log34 15．已知 log5[log4(log3x)]＝ 0，則 x＝ ________． 答案： 81 16．計(jì)算： （ 1－ log63）2＋ log62 log618log64 . 解析： 原式＝1－ 2log63＋（ log63） 2＋ log663 log6（ 63 ）log64 ＝ 1－ 2log63＋（ log63）2＋（ 1－ log63）（ 1＋ log63）log64 ＝ 1－ 2log63＋（ log63）2＋ 1－（ log63）2log64 ＝ 2（ 1－ log63）2log62＝ log66－ log63log62＝ log62log62＝ 1. 17． 甲、乙兩人解關(guān)于 x的方程： log2x＋ b＋ clogx2＝ 0，甲寫錯(cuò)了常數(shù) b，得到根 1 18；乙寫錯(cuò)了常數(shù) c，得到根 1 ． 解析： 原方程可變形為 log22x＋ blog2x＋ c＝ 0. 由于甲寫錯(cuò)了常數(shù) b， 得到的根為 14和 18， ∴ c＝ log214 log218＝ 6. 由于乙寫錯(cuò)了常數(shù) c， 得到的根為 12和 64， ∴ b＝－ ??? ???log212＋ log264 ＝－ 5. 故原方程為 log22x－ 5log2x＋ 6＝ 0. 因式分解得 (log2x－ 2)(log2x－ 3)＝ 0. ∴ log2x＝ 2或 log2x＝ 3， 即 x＝ 4或 x＝ 8. 點(diǎn)評(píng)： 此題取材與學(xué)生生活密切相關(guān) ， 將對(duì)數(shù)與一元二次方程結(jié)合．本題在解答時(shí) ， 利用了一元二次 方程根與系數(shù)的關(guān)系 ， 即?????x1＋ x2＝－ ba，x1 x2＝ ca.已知二次項(xiàng)系數(shù)為 1方程的根為 x x2時(shí) ， 方程可寫成 (x－ x1)(x－ x2)＝ x2－ (x1＋ x2)x＋ x1x2＝ 0. 18．已知 lg x＋ lg y＝ 2lg(x－ 2y)，求 lg 2xy的值． 解析： 由 lg x＋ lg y＝ 2lg(x－ 2y)得 xy＝ (x－ 2y)2， 即 x2－ 5xy＋ 4y2＝ 0， 化為 ??? ???xy2－ 5 xy＋ 4＝ 0， 解得 xy＝ 4 或 xy＝ ∵ x0， y0， x－ 2y0， ∴ xy xy＝ 4.∴l(xiāng)og 2xy＝ log 24＝log 2( 2)4＝ 4.
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