20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 15:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．理解對(duì)數(shù)的概念，掌握常用對(duì)數(shù)及自然對(duì)數(shù).2．熟記并能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn).3．能夠熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.5．了解換底公式并能用換底公式將一般對(duì)數(shù)化成自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù).在表格的空白處填寫(xiě)，，這三個(gè)字母的名稱.通過(guò)下列問(wèn)題的探究，明確對(duì)數(shù)具有的性質(zhì).試?yán)盟鶎W(xué)的知識(shí)解釋對(duì)數(shù)式與為什么成立？4．對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式完成下列幾個(gè)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)恒等式及其具有的特點(diǎn).換底公式中底數(shù)是特定數(shù)還是任意數(shù)？根據(jù)換底公式,式子能化為一個(gè)對(duì)數(shù)式嗎？你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出換底公式嗎？可認(rèn)為是與的乘積.互化前后要注意，，位置的變化，特別是名稱的改變.其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).8．已知，，試用，表示.②對(duì)數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要規(guī)范：底數(shù)要寫(xiě)在符號(hào)“㏒”的右下角，真數(shù)正常表示.
【正文】 1)因?yàn)?b＝ 1ogaN，所以 a1ogaN＝ ，如 ＝ 3；此式子也可以把一個(gè)大于零且不等于 1的數(shù)寫(xiě)成冪的形式，如 3＝ . (2)由探究 1知 ＝ N(a＞ 0且 a≠1 ， N＞ 0)，故 . (3)用 ＝ N(a＞ 0且 a≠1) 化簡(jiǎn)求值的關(guān)鍵是湊準(zhǔn)公式的結(jié)構(gòu)，尤其是對(duì)數(shù)的底數(shù)和指數(shù)式的底數(shù)要一致，為此要靈活應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì) . 5． 由對(duì)數(shù)的定義知底數(shù) a＞ 0且 a≠1, 故 a不能小于或等于 0,M,N均為正數(shù) . 6． 能 .loga(M N P)＝ loga(M N)＋ logaP＝ logaM＋ logaN＋ logaP. 7． (1)是大于 0,且不等 于 1的任意數(shù) . (2)能 . . 8． 令 logab＝ x,則 ax＝ b,兩邊取以 c為底的對(duì)數(shù) ,得 xlogca＝ logcb,所以 ,所以. 9． 成立 ① loga(M N) ② ③ logaMn 【交流展示】 1． C 2． (1)lga＝ .(2)＝ 100.(3) .(4) . 3． B 4． 原式 . 5． B 6． D 7． 3 8． 由已知 ， ， . 9． 8 10． 設(shè)最初的質(zhì)量是 x年，剩余量是 y，則經(jīng)過(guò) 1年，剩余量是 y＝ ； 經(jīng)過(guò) 2年，剩余量是 y＝ ； ?? 經(jīng)過(guò) x年，剩余量是 y＝ . 依題意得 ＝ ，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： ，即約經(jīng)過(guò) 4年，該物質(zhì)的剩余量是原來(lái)的一半 . 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1． (1)4 (2)－ 3 2． (1)因?yàn)?log8x＝ 2，所以 x＝ 82＝ 64. (2)因?yàn)?logx2＝ 8，所以 x8＝ x＞ 0，所以 . (3)因?yàn)?log2x＝ 0，所以 20＝ x，所以 1＝ 1. (4)因?yàn)?logx8＝ 2，所以 x2＝ 8. 又因?yàn)?x＞ 0，所以 . 3． (1)原式＝ 6 ＝ 636 ＝ 216. (2)原式 . (3)原式＝ ＝ c. 4． (1)e－ ＝ a.(2) . 5． (1)因?yàn)?，所以 υ ＝ 2 000ln 3≈2 000＝ 2 198(m/s). 答：當(dāng)燃料質(zhì)量 M為火箭質(zhì)量 m的兩倍時(shí)，火箭的最大速度為 2 198m/s. (2)因?yàn)?，所以 . 答：當(dāng)燃料質(zhì)量 M為火箭質(zhì)量 m的 54倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到 8 km/s. 6． .
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