20xx秋新人教a版高中數(shù)學必修一211指數(shù)與指數(shù)冪的運算word導學案-資料下載頁
2024-11-28 15:50本頁面
【導讀】廢鐵之所以能成為有用的鋼材，是因為它經(jīng)得起痛苦的磨練。愿你是永遠奔騰的千里馬。1．理解次方根的定義及性質.2．理解根式的概念、性質，并能利用根式的性質對根式進行化簡與求值.3．理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化.4．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.成立的條件是什么？指數(shù)與被開方數(shù)分別對應分數(shù)指數(shù)冪的什么位置？請用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質加以證明，并說明是否要限制?已暗含有意義，根據(jù)是奇數(shù)還是偶數(shù)可知的取值范圍.1．已知，則的四次方根可表示為.5．設，將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結果是.①被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式.②被開方數(shù)是帶分數(shù)的要化成假分數(shù).是偶數(shù)，確定被開方數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).負值、零進行分類討論，得出結論.
【正文】 1且 n∈ N*. 答案 n＞ 1且 n∈ N* 2． 因為一個 正數(shù)的奇次方是正數(shù)，一個負數(shù)的奇次方是負數(shù)，且不同實數(shù)的奇次方不同，所以當 n為奇數(shù)時，正數(shù)的 n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 n次方根是一個負數(shù)，故 x的實數(shù)值只有一個 . 3． 因為兩個相反數(shù)的偶次方相等，所以當 n為偶數(shù)時，正數(shù)的 n次方根有兩個，故 x的實數(shù)值有兩個 . 4． (1) 表示實數(shù) 的 n次方根，是一個恒有意義的式子，不受 n是奇數(shù)還是偶數(shù)的限制， a∈ R. (2) 表示實數(shù) a的 n次方根的 n次冪，其中 a的取值范圍由 n是奇數(shù)還是偶數(shù)來定 . 5． 不一定成立，如 ，而 成立 . 6． 等式成立的條件是 n為奇數(shù)，或 n為偶數(shù)且 a≥ 0. 7． 根式的根指數(shù)與被開方數(shù)指數(shù)分別對應分數(shù)指數(shù)冪的分母與分子 . 8． 均不適用，原因如下： (1)若 a＝ 0， 0的正分數(shù)指數(shù)冪恒等于 0，即 無研究的價值 . (2)若 a＜ 0， 不一定成立 .如 ＝ 意義，故為了避免上述情況規(guī)定了 a＞ 0. 9． 引入分數(shù)指數(shù)冪之后，任何有意義的根式都能化成分數(shù)指數(shù)冪，即 (a＞ 0，m， n∈ N*且 n＞ 1). 10． (1)若 a＝ 0，因為 0的負數(shù)指數(shù)冪無意義，所以 a≠0. (2)若 a＜ 0， (ar)s＝ ars，也不一定成立， 如 ， 所以 a＜ 0不成立 .因此不適用于 a＝ 0或 a＜ 0的情況 . 11． 成立，且不需要限制 m＞ n. 證明如下： . 【交流展示】 1． 2． 3． 1－ 2a 4． ＝ 2+ . 5． 6． (1) . (2) . 7． C 8． xz－ 2 【當堂檢測】 1． D 2． 3． (1)－ 3 (2)π － 3 (3) 4． (1) . (2) . (3) . (4) 5． 因為 ， 所以
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