20xx年高二數(shù)學人教a版必修五23等差數(shù)列前n項和word教案2-資料下載頁
2024-11-28 18:28本頁面
【導讀】是后續(xù)學習積分、極限等知識的基礎，起著承上啟下的重要作用。本節(jié)課主要研究如何應用。通過等差數(shù)列前n項和公式的探究，讓學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的。研究問題的方法，體現(xiàn)“授之于魚，不如授之于漁”的教學價值；通過介紹高斯求和的故事，步提高，創(chuàng)新意識與應用意識得到發(fā)展。學生通過對高斯成長經(jīng)歷的了解，體會他的奉獻精神和治學態(tài)度，借鑒他的思維方式，培養(yǎng)嚴謹、細致、勇于探索、敢于創(chuàng)新的良好學習態(tài)度。奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，偶數(shù)的情況學生相對較為熟悉，也更容易掌握；奇數(shù)的情況時，學生對配對后的項數(shù)及剩下的中間項較容易產(chǎn)生錯誤。為了幫助學生掃清該障礙，避免分類。討論而引入倒序相加法，可以設計以下兩個環(huán)節(jié)。面很好的詮釋了倒序相加法，既直觀又嚴謹。家，他的數(shù)學業(yè)績幾乎遍布整個數(shù)學王國，被譽為“數(shù)學王子”。此外，高斯還是優(yōu)秀的天。文學家，物理家，高斯埋頭苦干，精益求精，探索專研的品質堪為世人之楷模。
【正文】 感性到理性，從初步認識到深刻理解，知識從課堂延續(xù)到課外，體現(xiàn)了數(shù)學課堂教學的創(chuàng)造性。 人文價值 （ 1） 本節(jié)課通過介紹德國偉大數(shù)學家高斯求和的故事，高斯取得的偉大成就，尤其是高斯埋頭苦干、精益求精、探索鉆研的品質，為真理而無私奉獻的精神，從很大程度上感染了每一個學生，對他們的人生觀、價值觀、世界觀以強烈的熏陶。 （ 2） 通過姚明為了籃球事業(yè)的發(fā)展而不畏艱辛、努力拼搏的例子，給學生以榜樣教育的價值，培養(yǎng)他們的民族自豪感，勇于挑戰(zhàn)，敢于拼搏的精神。 應用價值 傳統(tǒng)的數(shù)學教學存在著掐頭去尾煩中段的弊端。 學生既不知道自己學的東西從何而來，也不知道將用到何處去。而本節(jié)課在公式的推導階段，讓數(shù)學的新問題從“數(shù) V 型粉筆架的粉筆數(shù)”這個生活實際出發(fā)，貼近學生的實際情況，體現(xiàn)了知識“從生活中來”；在公式應用階段，解決了投籃次數(shù)（次數(shù)較大的數(shù)）的求和問題，體現(xiàn)了知識“到生活中去”；整個過程讓學生感覺到學習數(shù)學知識是有用的，有現(xiàn)實價值的 — — 這也正是新課程所倡導的理念。 思想方法價值 公式的探究過程 及 例題一中公式的應用都體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學思想；在如何計算奇數(shù)項的求和問題時滲透了轉化與化歸的思想；在計算 1+2+3+4+? +n 時滲透了分類討論及數(shù)形結合的思想；在公式應用中的“知三求一”，“知三求二”、求 例 3中的 nS 的最值等 則體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想；而倒序相加法實質：把不同數(shù)的求和問題轉化成相同數(shù)的求和問題，也體現(xiàn)了轉化的思想。這些數(shù)學思想方法的滲透，有利于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。 美學價值 針對 1+2+3+4+? +n=？的問題，在引導學生如何避免分類討論時，通過啟發(fā) 1 與啟發(fā) 2引入倒序相加法，這充分體現(xiàn)了數(shù)學思想方法的簡潔美 與公式的對稱美 ；在例題 2的知識拓展： 已知 a2+a5+a12+a15=36，求 S16的解題分析中體現(xiàn)了數(shù)學思維的奇異美，方法的簡潔美，思路的整體美 ； 而生生互動，師生互動的畫面又呈現(xiàn)了數(shù)學課堂的和諧美。 類比價值 本節(jié)公式探究課的模式： 是 圍繞“以境激情，提出問題 —— 啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn) ——類比聯(lián)想，解決問題 —— 挖掘 公式，深化認識 —— 剖析例題，理解鞏固 —— 變式拓展，深化理解 — — 回顧反思，升華認識”進行的， 這種有效教學模式解決了公式課中要解決的 ： 公式是怎么來的？公式是什么？（挖掘內涵、外延）公式有何用？這三個 核心 層次的要求。這種模式可以類比 應用 到其它公式課的教學，具有 很好 的類比價值。 七、 專家點評 （ 福建省學科帶頭人：唐為民 ） 本節(jié)課 圍繞“以境激情，提出問題 —— 啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn) —— 類比聯(lián)想，解決問題 — — 挖掘 公式，深化認識 —— 剖析例題，理解鞏固 —— 變式拓展，深化理解 —— 回顧反思，升華認識”的模式 來設計課堂 ，該模式新穎，別具匠心，富有創(chuàng)造性。整個教學過程 的設計 重點突出，思路清晰，過 渡自然，環(huán)環(huán)相扣，引人入勝，是一節(jié)成功的公式課例。突出表現(xiàn)在以下幾個方面： 黃 老師 能夠 以新課程理念為指導， 以問題為 載體 ，通過學生 的 自主探究、小組討論、合作交流相結合的方式 ，不斷地向學生提供參與數(shù)學活動的機會，教師 適時加以啟發(fā)、引導，幫助學生在 理解，應用公式的基礎上， 去 領會蘊含其中的邏輯推理方法和數(shù)學思想方法。學生理解知識的同時形成了技能，數(shù)學素養(yǎng)得到有效的提升， 較好地 體現(xiàn)了“以學生為主體，教師為主導”的教學思想，切實發(fā)揮了“授之以魚不如授之以漁”的價值作用。 2．縱觀整個教學過程，黃老師善于利用現(xiàn) 實生活中的例子來 輔助 教學，如問題情境創(chuàng)設中采用的“ V型粉筆架的粉筆總數(shù)”及例題分析中“姚明訓練投籃的個數(shù)”，這些熟悉而有趣的實例不但一下子能集中學生的注意力，極大地激發(fā)學生學習的興趣與積極性，又切中了本節(jié)課的主題。此外，還能讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學離不開生活，領會數(shù)學教學的應用價值。 3．本節(jié)課采用了兩組問題串來完成公式的建構與認識，從特殊到一般，從具體到抽象，通過類比高斯算法，借助幾何直觀，啟發(fā)學生獨立思考，討論交流，形成感性認識后，又從數(shù)學的本質上對倒序相加法的 原理加以解釋，讓學生意識到數(shù)學知識的科學 性 與嚴謹 性 。 引導 學生從不同思維角度 探求 等差數(shù)列的前 n項和公式，有效的化解了本節(jié)課的難點 ； 在公式的應用，鞏固階段，通過“例題 練習 變式 拓展”這種由易到難、由淺入深、層層遞進的訓練模式，恰到好處的來突破了本節(jié)課的教學重點，符合學生的認知規(guī)律，學生鞏固知識的同時又形成了技能，深刻領會到特殊到一般，數(shù)形結合，轉化與化歸，函數(shù)與方程（組）思想在研究數(shù)學問題中的應用， 較好地 體現(xiàn)了數(shù)學課堂的 過程性價值與 思想方法價值。 4．“生本位”的思想在本節(jié)課的教學中也得到了 較好地 體現(xiàn)。在每拋出一個問 題，老師都舍得留給學生想的時間，討論的空間及小組展示的機會，如 求 1+2+3+4+? +n=？與變式訓練中求 ? 、 2n3的和時，留足夠的時間讓學生展示，質疑，教師適當鼓勵，引導。生生互動，師生互動的效果很好，展示了數(shù)學課堂教學的和諧美。 5．本節(jié)課牢牢抓住了公式課要解決的三個核心問題，即“公式是如何來的？公式是什么（內涵、外延）？公式有何用？在這個基礎上添磚加瓦，層層鋪墊，不斷充實，形成了一種獨特的公式課教學模式，對其它公式探究課具有 較好的 類比價值 與 應用價值。 當然，本 節(jié)課也有一些缺憾，但并不影響這堂課整體的美，因為教學永遠是一種缺憾的藝術。我們每個人都是在不斷追求完善、不斷在生成的缺憾中逐漸走向成熟，走近完美的。
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