20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五23等差數(shù)列前n項和word教案2-展示頁
2024-12-10 18:28本頁面
【正文】 單的?！? [學(xué)情預(yù)設(shè) ]高斯的算法蘊涵著求等差數(shù)列前 n 項和一般的規(guī)律性．教學(xué)時，應(yīng)給學(xué)生提供充裕的時間和空間，讓學(xué)生自己去觀察、探索發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律．學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計他們對這種方法的認識可能處于模 仿、記憶階段，為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了以下由淺入深、由具體到抽象的幾個問題． （二） 啟發(fā)引導(dǎo) ,探索發(fā)現(xiàn) 問題 如果 V型粉筆架 有 25 層 ，請問： 一共有多少支粉筆？ 把學(xué)生分成若干小組，進行小組合作、交流討論學(xué)習(xí)，思考成熟的小組舉手示意并派代表展示本小組的成果，其它學(xué)生則一起分享。因此，數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)有許多的術(shù)語都冠以高斯的名字，如“高斯曲線”，“高斯質(zhì)數(shù)”等。此外，高斯還是優(yōu)秀的天文學(xué)家，物理家，高斯埋頭苦干，精益求精，探索專研的品質(zhì)堪為世人之楷模。 大部分學(xué)生采用直接相加或者借助計算器來完成，少數(shù)學(xué)生可能會想到用高斯的算法來處理，教師趁機引導(dǎo)：直接計算是一種方法，但是數(shù)字大的時候計算量很大，運算效率低下，為了提高運算效率，我們經(jīng)常會借助巧算，借此引出高斯求和的故事 [知識鏈接 ] （教師幻燈投影、圖文并茂）高斯，德國著名數(shù)學(xué)家，被譽為“數(shù)學(xué)王子”。 多媒體課件 。 基于以上教學(xué)問題診斷的分析，確立本節(jié)課教學(xué) 難點 是等差數(shù)列前 n項和公式推導(dǎo)思路的獲得． 四、教學(xué)支持條件分析 為了更好的進行本節(jié)課的教學(xué)，給師生提供一個和諧、愉快、高效的課堂氛圍， 需 要以下教學(xué)條件的支持 多媒體探究教室一間，有多功能桌椅，一套完整的多媒體播放系統(tǒng)（含師生對講系統(tǒng)，抽號系統(tǒng)等）。兩個環(huán)節(jié)相輔相成，從數(shù)形兩個方面很好的詮釋了倒序相加法，既直 觀又嚴謹。其一是借助幾何圖形的直觀性，在原來的圖形旁邊再放置一個倒置的圖形，讓學(xué)生再來觀察圖形的特征，從形的角度獲得倒序相加法的思路， 該方法形象、直觀，學(xué)生易于接受。 基于以上教學(xué)目標(biāo)的分析，確立本節(jié)課的教學(xué) 重點 是：探 索并掌握等差數(shù)列前 n 項和公式，學(xué)會用公式解決求和問題 三、 教學(xué)問題診斷分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項公 式及基本性質(zhì)，也 對高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)；但是高斯 算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何 從首尾配對法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．因為首尾配對 法還需要分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，偶數(shù)的情況學(xué)生相對較為熟悉，也更容易掌握；奇數(shù)的情況時，學(xué)生對配對后的項數(shù)及剩下的中間項較容易產(chǎn)生錯誤。 二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析 知識與技能目標(biāo) : 理解等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)過程；掌握并能運用等差數(shù)列前 n 項和公式；了解倒序相加法的原理； 過程與方法目標(biāo) 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷從特殊到一般、再從一般到特殊的過程中，探究得到等差數(shù) 列前 n項和公式，進一步體會特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程（組）等重要數(shù)學(xué)思想；學(xué)生在理解和運用公式的過程中，運算求解能力、分析問題及解決問題的能力得到進一步提高，創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識得到發(fā)展。本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前 n 項和 及該求和公式的應(yīng)用 ,該數(shù)學(xué)模型在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。 “體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)相關(guān) 分支教育價值的教學(xué)設(shè)計” ——— 等差數(shù)列的前 n 項和 (人教 A 版必修 5 第二章第三節(jié) ) 永安市第一中學(xué) 黃金明 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（ 5）》（人教 A版）中第二章第三節(jié)“等差數(shù)列的前 n項和”（第一課時）．是數(shù)列的基本概念和等差數(shù)列知識的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)積分、極限等知識的基礎(chǔ)，起著承上啟下的重要作用。通過 等差數(shù)列 前 n項和 公 式的探究， 讓學(xué)生體會從特殊到一 般，再從一般到特殊的研究問題的方法，體現(xiàn)“授之于魚，不如授之于 漁”的教學(xué)價值 ； 通過介紹高斯求和的故事，向?qū)W生滲透人文價值 與情感教育價值； 通過 求和 公式的選用、變用 與 拓展來體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的方法價值、應(yīng)用價值、類比價值 ；這些價值的滲透有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 。 情感態(tài)度價值觀 學(xué)生通過對高斯成長經(jīng)歷的了解，體 會 他的奉獻精神 和 治學(xué)態(tài)度，借鑒他的思維方式，培養(yǎng) 嚴謹、細致、勇于探索、敢于創(chuàng)新的良好 學(xué)習(xí)態(tài)度 。為了幫助學(xué)生掃清該障礙，避免分類討論而引入倒序相加法， 可以設(shè)計以下 兩個環(huán)節(jié)。其二是從形到數(shù)啟發(fā)學(xué)生，提出如下 問題“我們知道，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時可以直接湊成整數(shù)對，那么對于任意的正整數(shù)項數(shù) n 而言，如何能讓它 轉(zhuǎn)化為 偶數(shù)呢？”， 給出充裕的時間交流、討論后， 師生共同探究分析得出結(jié)論：“任何一個正整數(shù)的偶數(shù)倍一定是偶數(shù)，且 2 倍是最簡單的方法”，教師因勢利導(dǎo)再問“如何才能 剛好湊對呢？”，學(xué)生自然而然的想到把另外一組和的順序倒置再相加，而進一步理解倒序相加法的原理，該方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì) 及數(shù)學(xué)的嚴謹 。 在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)中，項數(shù)的確定是學(xué)生學(xué)習(xí)中的又一障礙，如求和 1+3+5+7+? +2n3=?.學(xué)生很容易直接把項數(shù) n 代入公式而出現(xiàn)錯誤，這是由于前一節(jié)課通項公式 an=a1+（ n－ 1）應(yīng)用不熟練造成的，所以教師一方面要加強通項公式中已知 a an求項數(shù) n的相關(guān)訓(xùn)練，另一方面要提醒學(xué)生注意審題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教師事先準(zhǔn)備好的自制 V型粉筆架一個和粉筆若干 。 五、教學(xué)過程設(shè)計 （一） 以境激情 ,提出問題 有一種新型的放置粉筆的裝置，它具有取放粉筆方便、快捷的優(yōu)點 —— V型粉筆架（教師把事先制作好的道具給學(xué)生演示）最底層裝
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