20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五23等差數(shù)列前n項(xiàng)和word教案2-在線瀏覽
2025-01-31 18:28本頁面
【正文】 1支，倒數(shù)第二層裝 2 支，以此類推每往上一層粉筆增加一支，一共裝了 14 層 ；另一種是普通的盒裝粉筆裝置，一盒 50 支，共有 2盒；請問： 哪一種裝置的粉筆數(shù)多 ？ 【設(shè)計(jì)意圖】 創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣與積極性，另一方面充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。200 多年前，高斯的算術(shù)教師提出了下面的問題： 1＋ 2＋ 3＋? +100＝？ 據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把 100 個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)， 10 歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確 答案：（ 1＋ 100）＋（ 2＋ 99）＋? ＋（ 50＋ 51）＝ 101 50＝ 5050. 師生共同分析高斯算法的巧妙之處：把不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化成相同數(shù)的求和問題 教師借此滲透人文價(jià)值教育： 高斯與阿基米德、牛頓并列為數(shù)學(xué)史上最偉大的三大數(shù)學(xué)家，他的數(shù)學(xué)業(yè)績幾乎遍布整個(gè)數(shù)學(xué)王國，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。他對數(shù)論，代數(shù)，復(fù)變函數(shù)，超幾何級數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，微分學(xué)，概率論都有不同程度 的貢獻(xiàn)。近代數(shù)學(xué)史學(xué)家貝爾對高斯的成就評價(jià)道：“在數(shù)學(xué)的世界里，高斯處處留方。 [學(xué)情預(yù)設(shè) ] 受高斯算法的啟示，學(xué)生可能會出現(xiàn)以下的解法 預(yù)設(shè) 1+2+3+4+? +25=0+1+2+3+4+? +25= （ 0+25） +（ 1+24） +（ 2+23） +? +（ 12+13） =25 13=325 預(yù)設(shè) 1+2+3+4+? +25=（ 1+2+3+4+? +25+26） 26= （ 1+26） +（ 2+25） +（ 3+24） +? +（ 13+14） 26=27 1326=325 預(yù)設(shè) 1+2+3+4+? +25=（ 1+25） +（ 2+24） +（ 3+23） +? +（ 12+14） +13=26 12+13=325 師：以上方法都很好，只是表現(xiàn)的形式略有區(qū)別，其實(shí)質(zhì)是一樣的，都采用了“化歸思想”，將奇數(shù)個(gè)項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求解，教師應(yīng)進(jìn)行充分肯定與表揚(yáng)． 【設(shè)計(jì)意圖】 這是求奇數(shù)項(xiàng)和的問題，若簡單地模仿高斯算法，將出現(xiàn)不能全部配對的問題，借此滲透化歸思想． 問題 2： 如果 V型粉筆架 有 n層（ n∈ N*） ，請問：一 共 有多少支粉筆？ 教師給學(xué)生足夠的時(shí)間交流、討論，讓學(xué)生大膽說出自己的想法， [學(xué)情預(yù)設(shè) ] 學(xué)生通過激烈的討論交流后，得出結(jié)論：要對項(xiàng)數(shù) n進(jìn)行分類討論，即 n 為奇數(shù)時(shí)不剛好配對， n為偶數(shù)時(shí)剛好配對。 【設(shè)計(jì)意圖】 數(shù)、形既是數(shù)學(xué)知識體現(xiàn)的兩個(gè)方面 ，又是相輔相成的，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。又因?yàn)閿?shù)學(xué)是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模詳?shù)形結(jié)合才能給學(xué)生留下深刻的印象。 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納等能力 問題 從方程的角度來看，可以解決什么問題？ 生：知三求一的問題 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生用方程（組）思想分析問題、解決問題的能力。更重要的是公式有何用，怎樣用？讓學(xué)生對公式課的學(xué)習(xí)有個(gè)系統(tǒng)、全面的認(rèn)識，形成一套科學(xué)而有效的探究公式的方法。 （ 五 ）剖析 例題 ，理解 鞏固 例題 （ 1）眾所周知，中國的著名運(yùn)動員姚明在籃球領(lǐng)域中取得了巨大的成就，他是整個(gè)中國的驕傲，甚至是整個(gè)亞洲的驕傲。學(xué)生可以從首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，選用公式 1；也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，選用公式2，通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)注意選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算．達(dá)到熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的目的，為后續(xù)公式的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。 從教育價(jià)值角度出發(fā)：對學(xué)生滲透人文教育，情感教育，愛國主義教育等，學(xué)習(xí)姚明不畏艱辛，敢于挑戰(zhàn)的精神品質(zhì)。 ▲ 變式訓(xùn)練，深化理解 變式訓(xùn)練 求等差數(shù)列 ? 、 2n 的和 。 變式訓(xùn)練 求等差數(shù)列 ? 、 2n3 的和 。 【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固兩個(gè)求和公式，既可選用公式 1，也可選用公式 2，但是共同點(diǎn)都是項(xiàng)數(shù)容 n 易錯，教師應(yīng)通過錯因辨析，利用錯誤強(qiáng)化正確，再次強(qiáng)化學(xué)生利用通項(xiàng)公式 an=a1+（ n－ 1） d 求項(xiàng)數(shù) n 的訓(xùn)練，以達(dá)到理解公式，為更好地應(yīng)用公式奠定基礎(chǔ)。從而得到另一種解法：12+34+56+? +（ 2 n1） （ 2 n） =（ 12） +（ 34） +（ 56） +? +(2 n12 n)= n. 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，用辯證的思想看待問題的習(xí)慣，化歸與轉(zhuǎn)化的思想 例題 在等差數(shù)列 { an }中，已知 20?d ， 37?n ， 629?nS ，求1a與na 分析：本例是使用等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式求未知元，可以使用公式 2先求出a1，再帶入公式 1求出 an 。 【設(shè)計(jì)意圖】 從 方程的 角度 認(rèn)識求和公式中“知三求二”的 方法 ，同時(shí)滲透 一題多解的理念 ，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 ▲ 拓展探究，鞏固提升 知識拓展 : 在等差數(shù)列 {an}中 ，已知 a2+a5+a12+a15=36，求16S； 分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有 a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以 16S =8 18=144。 【設(shè)計(jì)意圖】 公式的應(yīng)用除了直接代入的常規(guī)解法及簡單的變用之外，還要注意整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力 課后探究： 已知等差數(shù)列 ｛ an｝的前 3 項(xiàng)和為 18，倒數(shù) 3項(xiàng)的和為 222，若其前 n項(xiàng)和為 600，求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n 的值。 [學(xué)情預(yù)設(shè) ]第一問較簡單，學(xué)生基本上沒問題；第二問有些學(xué)生會忽視 ??Nn 這一限
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