新人教a版高中數(shù)學(xué)必修523等差數(shù)列的前n項(xiàng)和word說課教案2篇-在線瀏覽
2025-01-22 20:24本頁面
【正文】 2，一方面設(shè)計(jì)意圖：其目的是引出高斯算法，與高斯的故 導(dǎo) 入 使問題得到 延續(xù)的同時(shí)，也引出了高斯算法） 問題 2：你能快速算出 1+2+3+? +100 嗎？ （當(dāng)學(xué)生真正體會(huì)了高斯算法后再提出問題 3） 問題 3：你能應(yīng)用高斯算法計(jì)算 1+2+3+? +n 的結(jié)果嗎？ （學(xué)生分組討論，展示做法） ●有的同學(xué)可能直接按照高斯的算法：（ 1+n） +( 2+n1) +(3+n2)+?? 但不知道數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，不一定能恰好都配成對(duì)。 強(qiáng)調(diào)：高斯算法本質(zhì)就是倒序相加法。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固高斯算法同時(shí)也引出了倒序求和法。 三、 新 知 探 究 合 作 展 示 探究 1：等 差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 【合作探究】 ●借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 nnn aaaas ????? ?121 ? 可請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù) 1+2+ ? +n1+ n 2 )1( ?? nn 來推測(cè)一下 有的同學(xué)肯定會(huì)推測(cè)出來： 2 )( 1 nn aans ?? 然后鼓勵(lì)一下，再讓學(xué)生分組合作交流，推導(dǎo)出來 ?? 思路 1： 用兩種方法表示 ns ])1([)2()( 1111 dnadadaas n ????????? ? ① 把 上式的次序反過來又可 ])1([)2()( dnadadaas nnnnn ????????? ? ② 由① +②，得 ?????? ??????? ?? ?個(gè)n nnnn aaaaaas )()()(2 111 ??????? = )( 1 naan ? 設(shè)計(jì)意圖：展示 由此得到等差數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和 的公式2 )( 1 nn aans ?? 思路 2：同樣把 nnn aaaas ????? ?121 ?反過來寫一次，直接利用前面復(fù)習(xí)過的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。 （ 1） 10,95,51 ??? naa n （ 2） 50,2,1001 ???? nda （ 3） 52,3,71 ??? nada 探究 2：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式與關(guān)于 n的函數(shù)關(guān)系。） 特別地，對(duì)于第二個(gè)公式可能讓學(xué)生繼續(xù)探究它是一個(gè)關(guān)于 n的什么函數(shù)關(guān)系？（學(xué)生能較快回答）接著我將提出問題：一個(gè)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式與關(guān)于 n的二次函數(shù)之間到底是一個(gè)什么樣的關(guān)系呢？ 問題： 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)為 nnsn 212 ??，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 .這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？ 【分析】 這是一個(gè)關(guān)于前 n項(xiàng)和的逆向問題，想一想 nn as與的關(guān)系，然后列出 1?nn ss與 ， 看到它們的關(guān)系，就會(huì)直接得到 na了。 設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用公式的能力和計(jì)算能力。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步探究前 n 項(xiàng) 可行的，而且還要注意 不一定滿足由 求出的通項(xiàng)表達(dá)式，所以最后要驗(yàn)證首項(xiàng) 是
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