高中數(shù)學(xué)必修⑤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)-在線(xiàn)瀏覽
2025-07-25 23:27本頁(yè)面
【正文】 這就是我們今天要研究的問(wèn)題……二、 創(chuàng)設(shè)情境 合作探究：【創(chuàng)設(shè)情境】首先，我們根據(jù)高斯的算法，來(lái)計(jì)算一下1，2，3，…，n，…的前n項(xiàng)的和：（學(xué)生分組討論，展示做法）●有的同學(xué)可能直接按照高斯的算法：（1+n）+( 2+n1) +(3+n2)+…… 但不知道數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，不一定能恰好都配成對(duì)。 nn + + … + + 【合作探究】●借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和 可請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù) n 來(lái)推測(cè)一下 有的同學(xué)肯定會(huì)推測(cè)出來(lái)： 然后鼓勵(lì)一下，在讓學(xué)生分組合作交流，推導(dǎo)出來(lái) …… 用兩種方法表示 ①把上式的次序反過(guò)來(lái)又可以寫(xiě)成 ②由①+②，得 =實(shí)際解題時(shí)可根據(jù)題目給出的已知條件選擇合適的公式來(lái)解決。例如： = (2) 2. 求集合M={m| m=2n 1 .n∈ ，且m 60} 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和?！净?dòng)達(dá)標(biāo)】（下面的所有問(wèn)題，都先讓學(xué)生合作探究、交流一下） 既然數(shù)列與實(shí)際生活有密切關(guān)系，那么，首先來(lái)探索一個(gè)實(shí)際問(wèn)題： 《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，2001年該市用于“校校通”，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？ 【分析】對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，首先應(yīng)仔細(xì)閱讀、審清題意。 d=50. 那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤（也是數(shù)列的實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的、典型的錯(cuò)誤）： 理解錯(cuò)題意，把前n項(xiàng)和與最后一項(xiàng)混淆，？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？ 【分析】這是一個(gè)關(guān)于前n項(xiàng)和的逆向問(wèn)題，想一想的關(guān)系，然后列出，看到它們的關(guān)系，就會(huì)直接得到了。 可知，當(dāng)n＞1時(shí)， ① 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)評(píng)】（1）引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出已知前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式的方法；（2）用這種數(shù)列的來(lái)確定的方法對(duì)于任何數(shù)列都是可行的，而且還要注意不一定滿(mǎn)足由求出的通項(xiàng)表達(dá)式，所以最后要驗(yàn)證首項(xiàng)是否滿(mǎn)足已求出的. （3） 【深入探究】結(jié)合此例思考課本45頁(yè)“探究”：一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為其中p、q、r為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？引導(dǎo)分析得出：觀察等差數(shù)列兩個(gè)前n項(xiàng)和公式，和，公式本身就不含常數(shù)項(xiàng)。 得 所以 ②①，得， 利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運(yùn)用了函數(shù)思想）再通過(guò)下列的變式探究出解決數(shù)列問(wèn)題常用的整體思想1．已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，【分析】除了引領(lǐng)
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