新人教a版高中數(shù)學(xué)必修523等差數(shù)列的前n項(xiàng)和word說課教案2篇(更新版)
【正文】 示 探究 1：等 差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 【合作探究】 ●借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 nnn aaaas ????? ?121 ? 可請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù) 1+2+ ? +n1+ n 2 )1( ?? nn 來推測(cè)一下 有的同學(xué)肯定會(huì)推測(cè)出來： 2 )( 1 nn aans ?? 然后鼓勵(lì)一下，再讓學(xué)生分組合作交流，推導(dǎo)出來 ?? 思路 1： 用兩種方法表示 ns ])1([)2()( 1111 dnadadaas n ????????? ? ① 把 上式的次序反過來又可 ])1([)2()( dnadadaas nnnnn ????????? ? ② 由① +②，得 ?????? ??????? ?? ?個(gè)n nnnn aaaaaas )()()(2 111 ??????? = )( 1 naan ? 設(shè)計(jì)意圖：展示 由此得到等差數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和 的公式2 )( 1 nn aans ?? 思路 2：同樣把 nnn aaaas ????? ?121 ?反過來寫一次，直接利用前面復(fù)習(xí)過的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步探究前 n 項(xiàng) 可行的，而且還要注意 不一定滿足由 求出的通項(xiàng)表達(dá)式，所以最后要驗(yàn)證首項(xiàng) 是否滿足已求出的 . （ 3） ? )1( )1(11? ?? ?? ns nssn nna 變式：若 1212 ??? nnSn求通項(xiàng)公式，并判斷它是否為等差數(shù)列？ （有了前面問題的探究，學(xué)生能較快的得到通項(xiàng)，可能有少部分學(xué)生 把通項(xiàng)合并，可讓學(xué)生相互交流相互點(diǎn)評(píng)） 【深入探究】結(jié)合此例思考課本 45 頁“探究”：一般地，如果一個(gè)數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 其中 p、 q、 r為常數(shù)，且 p≠ 0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？ 引導(dǎo) 分析得出：觀察等差數(shù)列兩個(gè)前 n 項(xiàng)和公式，和 ，公式本身就不含常數(shù)項(xiàng)。 例 }{na 前 10 項(xiàng)的和是 310，前 20項(xiàng)的和是 n 項(xiàng)和的公式嗎？ 【分析】最直接的思路是利用 方程思想 ： 將已知條件代入等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于 1a 與 d 的二元一次方程，由此可以求得 1a 與 d ，從而得到所求前 n項(xiàng)和的公式 . 【引領(lǐng)學(xué)生探討其他解法】 —— 總結(jié)出解決數(shù)列基本問題的幾種常用的 思想方法： 【另法一】可求出 62101 ??aa 所以 從而代入①得： 【另法二】由 問題 .2 的探索知等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和可表示為 BnAnsn ?? 2 利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運(yùn)用了函數(shù)思想） 五、 課 堂 小 結(jié) 作 業(yè) 知識(shí)線：（ 1）等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義； （ 2）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式； （ 3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式：
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