【正文】 例 }{na 前 10 項(xiàng)的和是 310，前 20項(xiàng)的和是 n 項(xiàng)和的公式嗎？ 【分析】最直接的思路是利用 方程思想 ： 將已知條件代入等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個關(guān)于 1a 與 d 的二元一次方程，由此可以求得 1a 與 d ，從而得到所求前 n項(xiàng)和的公式 . 【引領(lǐng)學(xué)生探討其他解法】 —— 總結(jié)出解決數(shù)列基本問題的幾種常用的 思想方法： 【另法一】可求出 62101 ??aa 所以 從而代入①得： 【另法二】由 問題 .2 的探索知等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和可表示為 BnAnsn ?? 2 利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運(yùn)用了函數(shù)思想） 五、 課 堂 小 結(jié) 作 業(yè) 知識線：（ 1）等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義； （ 2）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式； （ 3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。 三、 新 知 探 究 合 作 展 示 探究 1：等 差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 【合作探究】 ●借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 nnn aaaas ????? ?121 ? 可請同學(xué)們先根據(jù) 1+2+ ? +n1+ n 2 )1( ?? nn 來推測一下 有的同學(xué)肯定會推測出來： 2 )( 1 nn aans ?? 然后鼓勵一下，再讓學(xué)生分組合作交流，推導(dǎo)出來 ?? 思路 1： 用兩種方法表示 ns ])1([)2()( 1111 dnadadaas n ????????? ? ① 把 上式的次序反過來又可 ])1([)2()( dnadadaas nnnnn ????????? ? ② 由① +②，得 ?????? ??????? ?? ?個n nnnn aaaaaas )()()(2 111 ??????? = )( 1 naan ? 設(shè)計意圖：展示 由此得到等差數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和 的公式2 )( 1 nn aans ?? 思路 2：同樣把 nnn aaaas ????? ?121 ?反過來寫一次，直接利用前面復(fù)習(xí)過的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。 學(xué)生經(jīng)過初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具有一定的自主探究能力，從特殊到一般的類比推理能力，但學(xué)生對于倒序求和的思想還初次見到 ,要著重引導(dǎo) 。 2．重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差 數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)、應(yīng)用及它與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。具體過程如下： 五 、評價設(shè)計 本節(jié)課在“等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式”的猜想與推導(dǎo)過程中，充分利用類比推理，使學(xué)生體會這種從特殊到一般的推理過程，過程中讓學(xué)生積極參與、相互交流與合作，讓學(xué)生感受到參與快樂與收獲成果的喜悅。 在教學(xué)過程中，我將指導(dǎo)學(xué) 生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)終極目標(biāo) （ 1）常規(guī)媒體（黑板）。 【點(diǎn)評】