【正文】 有無簡單的方法？ 探究發(fā)現(xiàn)問題 1：圖案中，第 1層到第 21層一共有多少顆寶石？ 借助幾何圖形之直觀性，使用熟悉的幾何方法：把 “全等三角形 ”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。正所謂：知三求二【 說明 】① 推導(dǎo)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的方法叫 ；② {an}為等差數(shù)列 ? ，這是一個關(guān)于 的 沒有 的 “ ” 倒序相加法Sn=an2+bn n常數(shù)項(xiàng) 二次函數(shù) （ 注意 a 還可以是 0）等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式補(bǔ)充知識例 2 等差數(shù)列 10， 6， 2， 2， … 前多少項(xiàng)的和是 54？ 本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 n 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) n 必須是正整數(shù).解 ：將題中的等差數(shù)列記為｛ an｝， sn代表該數(shù)列 的前 n項(xiàng)和，則有 a1=－ 10, d=－ 6－ (－ 10)=4　 根據(jù)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式：　解得　 n1=9, n２ =－ 3(舍去 )因此等差數(shù)列－ 10,－ 6,－ 2,2，．．．前 9項(xiàng)的和是54.設(shè)該數(shù)列前 n 項(xiàng)和為 54　 n項(xiàng)和公式的方法小結(jié)： . 倒序相加法方程思想 a1, d, an, n, sn, 已知 其中三個量，可以求其余兩個知三求二【 例 1】 已知等差數(shù)列 {an}.(1)a1= a15= Sn=5,求 n和 d。等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式復(fù)習(xí)回顧(1) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 : 已知首項(xiàng) a1和公差 d,則有 : an=a1+ (n1) d 已知第 m項(xiàng) am和公差 d,則有 : an=am+ (nm) d, d=（ anam） /（ nm） (2) 等差數(shù)列的性質(zhì) : 在等差數(shù)列 ﹛ an﹜ 中 ,如果 m+n=p+q (m,n,p,q∈ N),那么 : an+am=ap+aq 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。(2)a1=4,S8=172,求 a8和 d.【 審題指導(dǎo) 】 根據(jù)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式解方程 .【 規(guī)范解答 】 （ 1） ∵ a15= +(151)d= ∴d=又 Sn=na1+ 通過前后比較得出認(rèn)識：高斯 “首尾配對 ” 的算法還得分奇、偶個項(xiàng)的情況求和。探究發(fā)現(xiàn)問題 1：圖案中，第 1層到第 21層一共有多少顆寶石？ 123212120191獲得算法：問題 2 一個堆放鉛筆的 V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放 100支 .這個V形架上共放著多少支鉛筆？ 問題就是 求“1+2+3+4+… +100=？ ” 問題 2：對于這個問題，德國著名數(shù)學(xué)家高斯 10歲時曾很快求出它的結(jié)果。上面的公式又可以寫成由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an = a1+(n1)d解題時需根據(jù)已知條件決定選用哪個公式。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 d=5,解得 n=15,n=4（舍） .（ 2）由已知，得 S8= 解得 a8=39,又 ∵ a8=4+(81)d=39,∴d=5.晨郊洲誰討尺恐她糖轍魔拋聘志睫詹跋拱正獅釩秤胞肌譬逃樁鄭舞彎嗣膝[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題【 變式訓(xùn)練 】 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a6=10， S5=5，求 a8.【 解析 】 方法一：設(shè)公差為 d,∵a 6=10， S5=5，∴ 解得 ∴ a8=a6+2d=16.方法二：設(shè)公差為 d,∵S 6=S5+a6=15， ∴ 15= 即 3（ a1+10） =15.∴a 1=5， d= =3.∴a 8=a1+（ 81） d=16.慎甚揭插勿寐注瀑拯畏掌敷糯堪葫寬兢冤記