新人教b版高中數(shù)學(xué)必修5222等差數(shù)列前n項(xiàng)和-在線瀏覽
2025-01-23 03:12本頁(yè)面
【正文】 解 依題意 2＝ 1＋ (2n＋ 2－ 1)d ① 前半部分的和 ＝ ＋ ＋ ②后半部分的和 ′ ＝ ＋ 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和例題解析 【例 1】 等差數(shù)列前 10 項(xiàng)的和為 140，其中，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)的和為 125，求其第 6項(xiàng)． 解 依題意，得 10a d = 140a a a a a = 5a 20d = 12511 3 5 7 9 1＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋10 10 12( )?????? 解得 a1=113， d=－ 22．∴ 其通項(xiàng)公式為 an=113＋ (n－ 1) ＋ a7=－ 12， a4＋ a6=－ 4，求它的前 20項(xiàng)的和 S20 的值． 解法一 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，則 d＞ 0，由已知可得 (a 2 d ) ( a bd) 1 2 a 3d a 5d = 4 1 11 1＋ ＋ ＝－ ①＋ ＋ ＋ － ②??? 由②，有 a1＝－ 2－ 4d，代入①，有 d2=4 再由 d＞ 0，得 d＝ 2 ∴ a1=－ 10 最后由等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，可求得 S20＝ 180 解法二 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得： a4＋ a6＝ a3＋ a7 即 a3＋ a7＝－ 4 又 a3? ? ? ? ?? ? ? ?( )( )63 3232632322123 218222n n n nn ∵ n∈ N，∴當(dāng) n=10或 n=11時(shí)， Sn 取最大值 165． 【例 13】 等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝ m，前 m 項(xiàng)和 Sm＝ n(m＞ n)，求前 m＋ n 項(xiàng)和 Sm+n． 解法一 設(shè) {an}的公差 d 按題意，則有 S na d mS ma d n (m n) a d = n mn 1m 11＝ ＋ ＝ ①＝ ＋ ＝ ②①－②，得 － －n nm mm n m n( )( )( )( )?????????? ? ?121212 即 ＋ －∴ a d = 11m nS m n am n m ndm n am ndm n? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ??12121211( )( )( )( )( ) =－ (m＋ n) 解法二 設(shè) Sx＝ Ax2＋ Bx(x∈ N) Am Bm n An Bn m 22＋ ＝ ①＋ ＝ ②????? ①－②，得 A(m2－ n2)＋ B(m－ n)＝ n－ m ∵ m≠ n ∴ A(m＋ n)＋ B=－ 1 故 A(m＋ n)2＋ B(m
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