新人教b版高中數(shù)學必修5222等差數(shù)列前n項和(存儲版)
【正文】 99299( )( ) ( )[ ( ) ] 說明 該解法涉及數(shù)列 {an}為等差數(shù)列的充要條件 Sn=an2＋ bn，由 已知 ，將 和 寫成什么？若寫成 ， ＋ ，ST nnnn ? ?23 1 S T S = 2 n k T = ( 3 n 1 ) kn n n n k 是常數(shù)，就不對了． 【例 10】 解答下列各題： (1)已知 ：等差數(shù)列 {an}中 a2＝ 3， a6＝－ 17，求 a9； (2)在 19 與 89 中間插入幾 個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，并且此數(shù)列各項之和為 1350，求這幾個數(shù)； (3)已知：等差數(shù)列 {an}中， a4＋ a6＋ a15＋ a17＝ 50，求 S20； (4)已知：等差數(shù)列 {an}中， an=33－ 3n，求 Sn的最大值． 分析與解答 ( 1 ) a = a (6 2 ) d d = 56 2 ＋ － ＝ －? ?17 34 a9=a6＋ (9－ 6)d=－ 17＋ 3 (－ 5)=－ 32 (2)a1=19， an+2=89， Sn+2＝ 1350 ∵∴ ＋＋S =(a + a )(n + 2)2n 2 =2 135019 + 89= 25 n = 23a = a = a 24d d =3512n + 21 n + 2n + 2 25 1 故這幾個數(shù)為首項是 ，末項是 ，公差為 的 個數(shù)．21 1112 86 112 3512 23 (3)∵ a4＋ a6＋ a15＋ a17=50 又因它們的下標有 4＋ 17＝ 6＋ 15=21 ∴ a4＋ a17=a6＋ a15=25 S = (a + a ) 2020 1 20 2 10 2504 17? ? ?( )a a (4)∵ an=33－ 3n ∴ a1＝ 30 S = (a + a ) n2n 1 n 例題解析 【例 1】 等差數(shù)列前 10 項的和為 140，其中，項數(shù)為奇數(shù)的各項的和為 125，求其第 6項． 解 依題意，得 10a d = 140a a a a a = 5a 20d = 12511 3 5 7 9 1＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋10 10 12( )?????? 解得 a1=113， d=－ 22．∴ 其通項公式為 an=113＋ (n－ 1) －n nm mm n m n( )( )( )( )?????????? ? ?121212 即 ＋ －∴ a7=－ 12， a4＋ a6=－ 4，求它的前 20項的和 S20 的值． 解法一 設等差數(shù)列 {an}的公差為 d，則 d＞ 0，由已知可得 (a 2 d ) ( a bd) 1 2 a 3d a 5d = 4 1 11 1＋ ＋ ＝－ ①＋ ＋ ＋
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