【正文】 a ab bnnnnnnnnnnnn? ? ? ?? ?? ?? ? ?( ) ( )1 111112 223 1 ∵ 2a100＝ a1＋ a199， 2b100＝ b1＋ b199 ∴ 選 ．a(chǎn)b ab100100 199199= ab = 2 1993 199 + 1 = 199299 C11 ?? 解法二 利用數(shù)列 {an}為等差數(shù)列的充要條件： Sn＝ an2＋ bn ∵ ST nnnn ? ?23 1 可設(shè) Sn＝ 2n2k， Tn＝ n(3n＋ 1)k ∴∴abS ST Tn k n kn n k n n knnnnabnnn nn n????? ?? ? ? ? ?????????????112 21001002 2 13 1 1 3 1 14 26 22 13 12 100 13 100 1199299( )( ) ( )[ ( ) ] 說明 該解法涉及數(shù)列 {an}為等差數(shù)列的充要條件 Sn=an2＋ bn，由 已知 ，將 和 寫成什么？若寫成 ， ＋ ，ST nnnn ? ?23 1 S T S = 2 n k T = ( 3 n 1 ) kn n n n k 是常數(shù)，就不對(duì)了． 【例 10】 解答下列各題： (1)已知 ：等差數(shù)列 {an}中 a2＝ 3， a6＝－ 17，求 a9； (2)在 19 與 89 中間插入幾 個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，并且此數(shù)列各項(xiàng)之和為 1350，求這幾個(gè)數(shù)； (3)已知：等差數(shù)列 {an}中， a4＋ a6＋ a15＋ a17＝ 50，求 S20； (4)已知：等差數(shù)列 {an}中， an=33－ 3n，求 Sn的最大值． 分析與解答 ( 1 ) a = a (6 2 ) d d = 56 2 ＋ － ＝ －? ?17 34 a9=a6＋ (9－ 6)d=－ 17＋ 3 (－ 5)=－ 32 (2)a1=19， an+2=89， Sn+2＝ 1350 ∵∴ ＋＋S =(a + a )(n + 2)2n 2 =2 135019 + 89= 25 n = 23a = a = a 24d d =3512n + 21 n + 2n + 2 25 1 故這幾個(gè)數(shù)為首項(xiàng)是 ，末項(xiàng)是 ，公差為 的 個(gè)數(shù)．21 1112 86 112 3512 23 (3)∵ a4＋ a6＋ a15＋ a17=50 又因它們的下標(biāo)有 4＋ 17＝ 6＋ 15=21 ∴ a4＋ a17=a6＋ a15=25 S = (a + a ) 2020 1 20 2 10 2504 17? ? ?