新人教b版高中數(shù)學(xué)（必修5）222《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》(文件)
【正文】 =3512n + 21 n + 2n + 2 25 1 故這幾個(gè)數(shù)為首項(xiàng)是 ，末項(xiàng)是 ，公差為 的 個(gè)數(shù)．21 1112 86 112 3512 23 (3)∵ a4＋ a6＋ a15＋ a17=50 又因它們的下標(biāo)有 4＋ 17＝ 6＋ 15=21 ∴ a4＋ a17=a6＋ a15=25 S = (a + a ) 2020 1 20 2 10 2504 17? ? ?( )a a (4)∵ an=33－ 3n ∴ a1＝ 30 S = (a + a ) n2n 1 n ＋ － ③S (n 1) d S (n 1) 2 ( d)n + 1n + 1( )( )n nn n??1212 由已知，有′化簡，得解之，得 ④SSnndnndndndnn???? ?? ?????111 121 229131222913( )( )( )( ) n d =511 由①，有 (2n＋ 1)d=1 ⑤ 由④，⑤，解得 ，d = 111 n = 5 ∴ 共插入 10 個(gè)數(shù)． 【例 5】 在等差數(shù)列 {an}中，設(shè)前 m 項(xiàng)和為 Sm，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sm＝ Sn， m≠ n，求Sm+n． 解 S (m n ) a (m n ) ( m n 1) d(m n ) [ a (m n 1) d]m + n 11∵ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ －＝ ＋ ＋ ＋ －1212 且 Sm＝ Sn， m≠ n ∴ ＋ － ＝ ＋ －整理得 － ＋ － ＋ －ma m ( m 1 ) d na n ( n 1 ) d(m n ) a (m n ) ( m n 1) = 01 1112122d 即 － ＋ ＋ －由 ≠ ，知 ＋ ＋ － ＝(m n ) [ a (m n 1 ) d ] = 0m n a (m n 1 ) d 0111212 ∴ Sm+n＝ 0 【例 6】 已知等差數(shù)列 {an}中， S3=21， S6=64，求數(shù)列｛ |an|｝的前 n項(xiàng)和 Tn． 分析 n S = na d an 1 1等差數(shù)列前 項(xiàng)和 ＋ ，含有兩個(gè)未知數(shù) ，n n( )? 12 d，已知 S3 和 S6 的值，解方程組可得 a1 與 d，再對(duì)數(shù)列的前若干項(xiàng)的正負(fù)性進(jìn)行判斷，則可求出 Tn 來． 解 d S na d3a 3d = 21ba 15d = 24n 111設(shè)公差為 ，由公式 ＝ ＋得 ＋＋n n( )????12 解方程組得： d＝－ 2， a1＝ 9 ∴ an＝ 9＋ (n－ 1)(n－
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