新人教b版高中數(shù)學(xué)必修5222等差數(shù)列前n項(xiàng)和-文庫吧在線文庫
【正文】 － ②??? 由②，有 a1＝－ 2－ 4d，代入①，有 d2=4 再由 d＞ 0，得 d＝ 2 ∴ a1=－ 10 最后由等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，可求得 S20＝ 180 解法二 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得： a4＋ a6＝ a3＋ a7 即 a3＋ a7＝－ 4 又 a3 (－ 22)=－ 22n＋ 135 ∴ a6=－ 22 6＋ 135＝ 3 說明 本題上邊給出的解法是先求出基本元素 a d，再求其他的．這種先求出基本元素，再用它們?nèi)?gòu)成其他元素的方法，是經(jīng) 常用到的一種方法．在本課中如果注意到 a6=a1＋ 5d，也可以不必求出 an 而 直接去求 ，所列方程組化簡(jiǎn)后可 得 ＋＋ 相減即得 ＋ ，a 2a 9d = 28a 4d = 25 a 5d = 36 11 1??? 即 a6＝ 3．可見，在做題的時(shí)候 ，要注意運(yùn)算的合理性．當(dāng)然要做到這一點(diǎn)， 必須以對(duì)知識(shí)的熟練掌握為前提． 【例 4】 在 1 和 2 之間插入 2n 個(gè)數(shù)，組成首項(xiàng)為 末項(xiàng)為 2 的等差數(shù)列，若這個(gè)數(shù)列的前半部分的 和同后半部分的和之比為 9∶ 13，求插入的數(shù)的個(gè)數(shù)． 解 依題意 2＝ 1＋ (2n＋ 2－ 1)d ① 前半部分的和 ＝ ＋ ＋ ②后半部分的和 ′ ＝ ＋ － ③S (n 1) d S (n 1) 2 ( d)n + 1n + 1( )( )n nn n??1212 由已知，有′化簡(jiǎn)，得解之，得 ④SSnndnndndndnn???? ?? ?????111 121 229131222913( )( )( )( ) n d =511 由①，有 (2n＋ 1)d=1 ⑤ 由④，⑤，解得 ，d = 111 n = 5 ∴ 共插入 10 個(gè)數(shù)． 【例 5】 在等差數(shù)列 {an}中，設(shè)前 m 項(xiàng)和為 Sm，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sm＝ Sn， m≠ n，求Sm+n． 解 S (m n ) a (m n ) ( m n 1) d(m n ) [ a (m n 1) d]m + n 11∵ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ －＝ ＋ ＋ ＋ －1212 且 Sm＝ Sn， m≠ n ∴ ＋ － ＝ ＋ －整理得 － ＋ － ＋ －ma m ( m 1 ) d na n ( n 1 ) d(m n ) a (m n ) ( m n 1) = 01 1112122d 即 － ＋ ＋ －由 ≠ ，知 ＋ ＋ － ＝(m n ) [ a (m n 1 ) d ] = 0m n a (m n 1 ) d 0111212
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1