20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五23等差數(shù)列前n項(xiàng)和word教案2-文庫吧資料
2024-12-06 18:28本頁面
【正文】 +56+? +（ 2 n1） （ 2 n） =？ [學(xué)情預(yù)設(shè) ]大部分學(xué)生會(huì)利用分組構(gòu)成等差數(shù)列求和，即： 12+34+56+? +（ 2 n1）（ 2 n） =（ 1+3+5+? +2 n1） （ 2+4+6+? +2 n） =? = n,教師可定學(xué)生的想法后可追問：“難道沒有其它的方法了嗎？引導(dǎo)學(xué)生用整體思維看待問題。 叫兩個(gè)學(xué)生演板，其他學(xué)生則自主完成，之后教師把計(jì)算正確與錯(cuò)誤的代表進(jìn)行對(duì)比，借機(jī)進(jìn)行點(diǎn)評(píng) [學(xué)情預(yù)設(shè) ] 由于慣性思維，大部分學(xué)生會(huì)把項(xiàng)數(shù)當(dāng)成 n 直接帶入公式求和導(dǎo)致錯(cuò)誤，與等差數(shù)列 ? 、 2n1； ? 、 2n+1 的和混為一談，認(rèn)為求和的項(xiàng)數(shù)就一定是 n 項(xiàng)，這也是共性的錯(cuò)誤。 【設(shè)計(jì)意圖】 從確定項(xiàng)的求和到一般項(xiàng)數(shù) n的求和，再次熟悉求和公式及其常見類型。 （ 2）求等差數(shù)列 ? 、 142 的和 。 從數(shù)學(xué)能力角度出發(fā)： 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理 能力、讀取信息的能力及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。但是同學(xué)們了解姚明剛?cè)?NBA時(shí)的辛酸嗎？初到 NBA，姚明為了更快的適應(yīng) NBA 的高強(qiáng)度對(duì)抗 ， 給自己指定了為期 10 天的投籃訓(xùn)練計(jì)劃，從第一天到第十天的投籃個(gè)數(shù)依次如下表： 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 請(qǐng)問：姚明這十天一共投了幾個(gè) 籃 ？ 【設(shè)計(jì)意圖】 從數(shù)學(xué)知識(shí)角度出發(fā)：學(xué)生要達(dá)到會(huì)選用公式從而熟悉公式的目的。 力求 體現(xiàn)“授之于魚，不如授之于魚漁”的教學(xué)價(jià)值。 問題 如何更好的記憶公式？跟以前學(xué)過的什么公式類似呢？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶梯形的面積公式，并作出以下的分析 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生類比、反思等思維能力 [知識(shí)鏈接 ] 【設(shè)計(jì)意圖】 這些問題串的設(shè)計(jì)，是為了 達(dá)到：數(shù)學(xué)公式課的教學(xué)，不僅要知道公式的來龍去脈，還要知道公式是什么，記住公式且挖掘公式的內(nèi)涵與外延。 （三）、類比聯(lián)想 ,解決問題 問題 3： 在公差為 d 的等差數(shù)列 { na }中，定義前 n項(xiàng)和 nnn aaaaS ???????? ? 121 ，如何求 nS ？ 由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過程： nnn aaaaS ???????? ? 121 也可寫成 121 aaaaS nnn ???????? ? ∴ )()()()(2 121121 aaaaaaaaS nnnnn ???????????? ?? )( 1 naan ?? 1()2 nn n a aS ??? (公式 1) （四）、挖掘公式 ,深化認(rèn)識(shí) 為了更全面系統(tǒng)的掌握、理解公式，教師繼續(xù)提出以下問題并組織學(xué)生小組討論： 問題 為什么有 )()()()( 121121 aaaaaaaa nnnn ??????????? ??成立 ？（ 等差數(shù)列的性質(zhì) ） 分析：實(shí)質(zhì)是等差數(shù)列的重要性質(zhì) —— 等 距 性 （ 即 , knm l ∈N? , lknm aaaalknm ?????? , ）的應(yīng)用， 【設(shè)計(jì)意圖】 一方面鞏固等差數(shù)列的性質(zhì)，另一方面是理解公式的內(nèi)涵 問題 在公式 1中若將 dnaa n )1(1 ??? 代入又可得到怎樣的式子 ? 即：1 ( 1)2n nnS n a d???（公式 2） 教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將式子變形成：211( 1 ) ( ) ,2 2 2n n n d dS n a d n a n?? ? ? ? ? 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性， 為用函數(shù)觀點(diǎn)解決數(shù)列問題做鋪墊 問題 兩個(gè)公式有何異同點(diǎn)？ 學(xué)生小組討論后得出結(jié)論：兩個(gè)公式都含有四個(gè)量，只是基本量不同而已：公式 1含 1a 、n 、 na 、 nS 四個(gè)量， 公式 2含 1a 、 n 、 d 、 nS 四個(gè)量。形具有形象、直觀性，是感性認(rèn)識(shí)的良好素材；而數(shù)具有嚴(yán)謹(jǐn)性、說服力，最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。教師進(jìn)而提出問題：“有沒有其它方法可以避免分類討論呢？”． 【設(shè)計(jì)意圖】 從求確定的前 n 個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前 n 個(gè)正整數(shù)之和，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)從特殊到一般的研究方法，旨在讓學(xué)生對(duì)“首尾配對(duì)求和”這一高斯算法的改進(jìn)． 啟發(fā) 1：（多媒體演示）如右圖，在三角形圖案右側(cè)倒放一個(gè)全等的三角形與原圖補(bǔ)成平行四邊形．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真 觀察每一層的粉筆數(shù)量有何特征及粉筆的層數(shù)，能否把?)1(4321 ??????????? nn的表達(dá)式寫出來呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】 借助幾何圖形的直觀性，能啟迪思路，讓復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，揭示研究對(duì)象間的性質(zhì)與關(guān)系，并為倒序相加法的出現(xiàn)提供了一個(gè)直觀的模型． 通過以上啟發(fā)學(xué)生再自主探究，相信容易得出解法： ∵ 1 + 2 + 3 +?（ n－ 1） + n n +（ n－ 1） + （ n－ 2） +? + 2 + 1 ____________________________________________________________________ (n+1) + (n+1) + (n+1) +? +(n+1) + (n+1) ∴ 1+2+3+? +n=n（ n+1）2 啟發(fā) 2：以上是從圖形的直觀角度入手，借助倒置的圖形與原圖形構(gòu)成平行四邊形從而避免分奇偶討論的情況，同學(xué)們思考該方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么呢？即對(duì)于任意的正整數(shù)項(xiàng)數(shù) n而言，如何能讓它 轉(zhuǎn)化為 偶數(shù)，且計(jì)算要最簡便呢？” 分析：任意正整數(shù)的偶數(shù)倍一定是偶數(shù)，且 2倍是最簡
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