20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學411導數(shù)與函數(shù)的單調性練習題-資料下載頁
2024-11-28 14:03本頁面
【導讀】[解析]∵0<x<6，∴f′＝1＋1x>0，[解析]f＝x2(2－x)＝2x2－x3，f′＝4x－3x2，令f′>0，得0<x<43，故選A.3．已知對任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f，g(－x)＝g，且當x>0，有f′>0，只有C符合題意，故選C.C；函數(shù)f在上先增加，再減少，最后又增加，則f′在上先為正，6．若函數(shù)f＝kx－lnx在區(qū)間上單調遞增，則k. [解析]由條件知f′＝k－1x≥0在上恒成立，∴k≥1.[解析]f′＝3x2－10x＋3＝(x－3)，故函數(shù)f在(k∈Z)上為減函數(shù)，在(k. ∈Z)上為增函數(shù).10．已知函數(shù)f＝x3＋ax2＋bx的圖像過點。又函數(shù)圖像在點P處的切線斜率為8，解由①②組成的方程組，可得a＝4，b＝－3.[解析]y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，當x∈時，y′>0；函數(shù)單調增．
【正文】 與直線 12x＋ y－ 1＝ 0相切于點 (1，－ 11). (1)求 a、 b的值； (2)討論函數(shù) f(x)的單調性． [答案 ] (1)a＝ 1， b＝－ 3 (2)增區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)， (3，＋ ∞) 減區(qū)間 (－ 1,3) [解析 ] (1)f′( x)＝ 3x2－ 6ax＋ 3b. 因為 f(x)的圖像與直線 12x＋ y－ 1＝ 0相切于點 (1，－ 11)，所以 f(1)＝－ 11， f′(1)＝－ 12， 即????? 1－ 3a＋ 3b＝－ 113－ 6a＋ 3b＝－ 12 ，解得 a＝ 1， b＝－ 3. (2)由 a＝ 1， b＝－ 3得 f′( x)＝ 3x2－ 6ax＋ 3b＝ 3(x2－ 2x－ 3)＝ 3(x＋ 1)(x－ 3)． 令 f′( x)0，解得 x－ 1或 x3； 又令 f′( x)0， 解得－ 1x3. 故當 x∈ (－ ∞ ，－ 1)時， f(x)是增函數(shù)； 當 x∈ (3，＋ ∞) 時， f(x)也是增函數(shù)； 當 x∈ (－ 1,3)時， f(x)是減函數(shù)． 8．已知 f(x)＝ ex－ ax－ 1. (1)若 f(x)在定義域 R 內(nèi)單調遞增，求 a的取值范圍； (2)是否存在實數(shù) a使 f(x)在 (－ ∞ ， 0]上單調遞減，在 [0，＋ ∞) 上單調遞增？若存在，求出 a的值；若不存在，說明理由． [答案 ] (1)a≤0 (2)a＝ 1 [解析 ] (1)∵ f(x)＝ ex－ ax－ 1， ∴ f′( x)＝ ex－ a. ∵ f(x)在 R 上單調遞增， ∴ f′ (x)＝ ex－ a≥0( 等號只能在有限個點處取得 )恒成立，即 a≤e x， x∈ R恒成立． ∵ x∈ R 時， ex∈ (0，＋ ∞) ， ∴ a≤0. (2)f′( x)＝ ex－ a. 若 f(x)在 (－ ∞ ， 0]上是單調遞減函數(shù) ?ex－ a≤0 在 x∈ (－ ∞ ， 0]時恒成立 ?a≥(e x)max. 當 x∈ (－ ∞ ， 0]時， ex∈ (0,1]， ∴ a≥1. ① 若 f(x)在 [0，＋ ∞) 上是單調遞增函數(shù) ?ex－ a≥0 在 x∈ [0，＋ ∞) 時恒成立 ?a≤(e x)min. 當 x∈ [0，＋ ∞) 時， ex∈ [1，＋ ∞) ， ∴ a≤1. ② 由 ①② 知 a＝ 1，故存在 a＝ 1滿足條件．
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