20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題(留存版)
【正文】 (x)的圖像知， f(x)在 (－ ∞ ， 0)上單調(diào)遞增，在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，∴ 在 (0，＋ ∞) 上 f ′( x)≤0 ，在 (－ ∞ ， 0)上 f ′( x)≥0 ，故選 D. 二、填空題 5．若函數(shù) f(x)＝ ax3＋ x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則 a的取值范圍是 ____________． [答案 ] a＜ 0 [解析 ] 由題知 f′( x)＝ 3ax2＋ 1＝ 0有兩個(gè)不等實(shí)根， ∴????? a≠0 ，Δ ＝－ 12a0， ∴ a0. 6．已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1x＋ 2在 (－ 2，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，則 a的取值范圍是 ________． [答案 ] (－ ∞ ， 12) [解析 ] f′( x)＝ a x＋ － ax－ 1x＋ 2 ＝ 2a－ 1x＋ 2， 由題意得 x－ 2時(shí)， f′( x)≤0 恒成立， ∴ 2a－ 1≤0 ， ∴ a≤ 12. 又當(dāng) a＝ 12時(shí)， f(x)＝12x＋ 1x＋ 2＝12， 此時(shí)，函數(shù) f(x)在 (－ 2，＋ ∞) 上不是減函數(shù)， ∴ a≠ 12. 綜上可知， a的取值范圍為 (－ ∞ ， 12)． 三、解答題 7．設(shè)函數(shù) f(x)＝ x3－ 3ax2＋ 3bx的圖像與直線 12x＋ y－ 1＝ 0相切于點(diǎn) (1，－ 11). (1)求 a、 b的值； (2)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性． [答案 ] (1)a＝ 1， b＝－ 3 (2)增區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)， (3，＋ ∞) 減區(qū)間 (－ 1,3) [解析 ] (1)f′( x)＝ 3x2－ 6ax＋ 3b. 因?yàn)?f(x)的圖像與直線 12x＋ y－ 1＝ 0相切于點(diǎn) (1，－ 11)，所以 f(1)＝－ 11， f′(1)＝－ 12， 即????? 1－ 3a＋ 3b＝－ 113－ 6a＋ 3b＝－ 12 ，解得 a＝ 1， b＝－ 3. (2)由 a＝ 1， b＝－ 3得 f′( x)＝ 3x2－ 6ax＋ 3b＝ 3(x2－ 2x－ 3)＝ 3(x＋ 1)(x－ 3)． 令 f′( x)0，解得 x－ 1或 x3； 又令 f′( x)0， 解得－ 1x3. 故當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 1)時(shí)， f(x)是增函數(shù)； 當(dāng) x∈ (3，＋ ∞) 時(shí)， f(x)也是增函數(shù)； 當(dāng) x∈ (－ 1,3)時(shí)， f(x)是減函數(shù)． 8．已
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