20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四122單位圓與三角函數(shù)線課后作業(yè)題-資料下載頁
2024-11-27 23:51本頁面
【導(dǎo)讀】②單位圓中，有相同正弦線的角相等；③α和α＋π有相同的正切線；設(shè)MP→，OM→的數(shù)量分別為a，b，因為|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.由①②可得2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z.如圖，借助三角函數(shù)線可知sin1>cos1.sinα＝23；cosα＝－35.作直線y＝23交單位圓于P，Q兩點，則OP與OQ為角α的終邊，同理，如圖②，S2＝12為弓形AnD的面積．由圖可以看出，S1＜S2，∴[2]2－4×cos2θ≤8，∴－12≤cosθ≤12.
【正文】 n α為 △ OAC的面積， 12α為扇形 OAC的面積． 同理，如圖 ② ， S2＝ 12(β－ sin β)為弓形 AnD的面積．由圖可以看出， S1＜ S2，故 sin α－ α＞ sin β－ β. 11． 若 α、 β是關(guān)于 x的二次方程 x2＋ 2(cos θ＋ 1)x＋ cos2 θ＝ 0 的兩根，且 (α－ β)2≤ θ的范圍． 【解】 由題意得 Δ≥ 0 ∴ [2(cos θ＋ 1)]2－ 4cos2θ≥ 0， ∴ cos θ≥ － 12. 又 (α－ β)2≤ 8， ∴ (α＋ β)2－ 4αβ≤ 8， ∴ [2(cos θ＋ 1)]2－ 4 cos2θ≤ 8， ∴ cos θ≤ 12. ∴ － 12≤ cos θ≤ 12. ∴ 由三角函數(shù)線得 π3＋ 2kπ≤ θ≤2π3＋ 2kπ或4π3＋ 2kπ≤ θ≤5π3＋ 2kπ(k∈ Z)． ∴ π3＋ kπ≤ θ≤ 2π3＋ kπ(k∈ Z)．
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