20xx高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1綜合素質(zhì)檢測(cè)版2-資料下載頁(yè)
2024-11-27 23:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。[解析]∵s′＝′＝t3－6t，∴s′＝43－6×4＝40.5．若可導(dǎo)函數(shù)f的圖像過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足limΔx→0. ∴f′＝limΔx→0f＋Δx－fΔx＝limΔx→0fxΔx＝－1，[解析]∵y＝sinx，∴y′＝cosx，∴k＝3x20＝12，∴x0＝±2，∴x＝2，8．已知曲線(xiàn)y＝x3－1與曲線(xiàn)y＝3－12x2在x＝x0處的切線(xiàn)。的圖像為直線(xiàn)，過(guò)原點(diǎn)，且斜率2a<0，故選B.10．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f＝x?11．設(shè)f＝1sinx＋1cosx，則f′(π3)＝________.[解析]f′＝′＝－cosxsin2x＋sinxcos2x，12．若f＝x2－2x－4lnx，則f′>0的解集為_(kāi)_______．。[解析]y′＝12x，切線(xiàn)方程為y－a＝12a(x－a)，令x＝0得，y＝a2，由題意知12·a2·a＝2，∴a＝4.∴f′＝30－24＝6.15．已知函數(shù)f及其導(dǎo)數(shù)f′，若存在x0，使得f＝f′，則稱(chēng)x0是f. －x0，易知此方程無(wú)解，故②中函數(shù)不存在巧值點(diǎn)；對(duì)于③中的函數(shù)，要使f＝f′，
【正文】 10 時(shí)，蜥蜴的體溫分別為 T(0)＝ 1200＋ 5＋ 15＝ 39， T(10)＝12010＋ 5＋ 15＝ 23， 故從 t＝ 0到 t＝ 10，蜥蜴的體溫下降了 16℃. (2)平均變化率為 T － T10 ＝－ 1610＝－ (℃) ． 它表示從 t＝ 0到 t＝ 10，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降 ℃. (3)T′(5) ＝ limΔt →0 120＋ Δt ＋ 5＋ 15－1205＋ 5－ 15Δt ＝－ ， 它表示 t＝ 5時(shí)蜥蜴體溫下降的速度為 ℃/min. 20．已知函數(shù) f(x)＝ 2x3＋ ax與 g(x)＝ bx2＋ c 的圖像都過(guò)點(diǎn) P(2,0)，且在點(diǎn) P 處有公共切線(xiàn)，求 f(x)， g(x)的表達(dá)式． [答案 ] f(x)＝ 2x3－ 8x， g(x)＝ 4x2－ 16 [解析 ] ∵ f(x)＝ 2x3＋ ax 的圖像過(guò)點(diǎn) P(2,0)， ∴ a＝－ 8， ∴ f(x)＝ 2x3－ 8x. ∴ f′( x)＝ 6x2－ 8. 對(duì)于 g(x)＝ bx2＋ c的圖像過(guò)點(diǎn) P(2,0)，得 4b＋ c＝ 0. 又 g′( x)＝ 2bx， ∴ g′(2) ＝ 4b＝ f′(2) ＝ 16. ∴ b＝ 4.∴ c＝－ 16.∴ g(x)＝ 4x2－ 16. 綜上，可知 f(x)＝ 2x3－ 8x， g(x)＝ 4x2－ 16. 21．求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù) f(x)． (1)f(x)是一元三次函數(shù)，且 f(0)＝ 0， f′(0) ＝ 0， f′(1) ＝－ 3， f′(3) ＝ 0； (2)f′( x)是一次函數(shù)，且 x2f′( x)－ (2x－ 1)f(x)＝ 1. [答案 ] (1)f(x)＝ 12x3－ 94x2 (2)f(x)＝ 2x2＋ 2x＋ 1 [解析 ] (1)設(shè) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d(a≠0) ， 則 f′( x)＝ 3ax2＋ 2bx＋ c. 由已知，得????? f ＝ 0＝ df ＝ 0＝ cf ＝ 3a＋ 2b＋ c＝－ 3f ＝ 0＝ 27a＋ 6b＋ c， 解之，得 a＝ 12， b＝－ 94， c＝ 0， d＝ 0. 故 f(x)＝ 12x3－ 94x2. (2)由于 f′( x)為一次函數(shù)，則 f(x)必為二次函數(shù)． 令 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，則 f′( x)＝ 2ax＋ b， 代入 x2f′( x)＋ (－ 2x＋ 1)f(x)＝ 1中， x2(2ax＋ b)＋ (－ 2x＋ 1)(ax2＋ bx＋ c)＝ 1， 即 (－ b＋ a)x2＋ (b－ 2c)x＋ (c－ 1)＝ 0， 由多項(xiàng)式恒等的條件知????? － b＋ a＝ 0b－ 2c＝ 0c－ 1＝ 0， 解之，得????? a＝ 2b＝ 2c＝ 1. 所以 f(x)＝ 2x2＋ 2x＋ 1.
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