山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 00:46本頁面
【導(dǎo)讀】說明：本試卷滿分150分。分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分，第I卷為第1. 每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選。大值，代入得到3.所以是必要不充分條件。簡得到聯(lián)立兩式得到。粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何?已知牛、馬、羊的主人應(yīng)償還升，b升，c升，1斗為10升；由圖可知A=1，T=π，又﹣ω+φ=2kπ（k∈Z），∴為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上的所有向左平移個(gè)長度單位，則三棱錐的外接球即長方體的外接球，設(shè)外接球半徑為，形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；長方體的長為2+1+1=4，寬為+2+=3，∴幾何體的體積V=V長方體﹣V圓柱=4×3×1﹣π×12×1=12﹣π．。的前n項(xiàng)和記為，則_________.
【正文】 1. 已知函數(shù) (I)求函數(shù) 的最大值； (Ⅱ) 令 既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù) a 的范圍； (III)求證：當(dāng)以 ． 【答案】 （ 1） 1；（ 2） ；（ 3）見解析 . 【解析】 試題分析： (1)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此可得函數(shù)的最大值為； (2)原問題等價(jià)于一元二次方程 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此列出不等式組求解可得 實(shí)數(shù) a 的范圍是 ； (3)由題意結(jié)合 (1)的結(jié)論指數(shù)裂項(xiàng)放縮即可證得題中的不等式 . 試題解析： (1) 函數(shù) 定義域?yàn)?， ∴ 當(dāng) 時(shí) , 。當(dāng) 時(shí) , 。 ∴ 函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù) 。在區(qū)間 為減函數(shù) 所以 (2) ， 既有極大值，又有極小值等價(jià)于方程 在區(qū)間 上有兩個(gè)不相等的正根 即： 解得 . 所以所求實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . (3) 由（ 1）知當(dāng) 時(shí)， 所以 。 22. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ，曲線 C的方程為 ；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為 的直線 l經(jīng)過點(diǎn) M． (I)求直線 l 和曲線 C的直角坐標(biāo)方程： (II)若 P為曲線 C上任意一點(diǎn)，直線 l和曲線 C相交于 A， B兩點(diǎn)，求 △PAB 面積的最大值． 【答案】 （ 1）直線方程為 y=﹣ x+3，曲線 C的直角坐標(biāo)方程為（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得到直線方程為 y=﹣ x+3，曲線C 的直角坐標(biāo)方程為（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2；（ 2）由圖像的到圓上的點(diǎn)到直線 L的距離最大值為 ，再計(jì)算弦長即三角形的底邊長，進(jìn)而得到面積。 解析： （ 1） ∵ 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ， ∴x=3cos =0， y=3sin =3， ∴ 點(diǎn) M的直角坐標(biāo)為（ 0， 3）， ∴ 直線方程為 y=﹣ x+3， 由 ，得 ρ 2=2ρsinθ+2ρcosθ ， ∴ 曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 2x﹣ 2y=0， 即（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2 （ 2）圓心（ 1， 1）到直線 y=﹣ x+3的距離 ， ∴ 圓上的點(diǎn)到直線 L的距離最大值為 ， 而弦 ∴△PAB 面積的最大值為 。 23. 已知函數(shù) (I)當(dāng) 時(shí)，求 的解集； (II)若不等式 的解集包含 ，求的取值范圍． 【答案】 （ 1） ；（ 2） 。 【解析】試題分析：（ 1）當(dāng) 時(shí)，不等式即 ，利用絕對值的意義求得它的解集；（ 2）不等式即 ，分類討論得到解集，再根據(jù)解集中包含 ，從而得到的取值范圍 . 試題解析：（ 1） 時(shí)，原不等式可化為 , 當(dāng) 時(shí)，原不等式化為,即 ，此時(shí)，不等式的解集為 .當(dāng) 時(shí)，原不等式化為,即 ，此時(shí)，不等式的解集為 .當(dāng) 時(shí)，原不等式化為 ,即，此時(shí)，不等式的的解集為 .綜上 ,原不等式的解集為 . （ 2）不等式 的解集包含 ,等價(jià)于 ,對 恒成立，即 對 恒成立，所以 ，即 對 恒成立，故的取值范圍為 . 考點(diǎn)：絕對值不等式的解法 .
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