山東省濟南市實驗中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-文庫吧資料
2024-12-05 00:46本頁面
【正文】 不等式 . 試題解析： (1) 函數(shù) 定義域為 ， ∴ 當 時 , 。 19. 某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各 5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù) (單位：千人 )如下莖葉圖所示其中一個數(shù)字被污損． (I)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率； (II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)與積累的熱情。 解析： ⑴ 由 得 ，又因為 ，所以數(shù)列 是首項為 5，公差為 1 的等差數(shù)列。(2) . 【解析】 試題分析： (1)整理函數(shù)的解析式為 ，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得 ，單調(diào)減區(qū)間為 (2)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于邊長的方程組，求解方程組可得 . 試題解析： (1)周期為 因為 所以 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （ 2）因為 ，所以 所以 ， (1) 又因為 ，所以 (2) 由（ 1），（ 2）可得 18. 已知數(shù)列 的前 項和為 . (I)求證：數(shù)列 為等差數(shù)列； (II)令 ，求數(shù)列 的前 n項和 ． 【答案】 (1)見解析；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）將式子變形得到 ，得到數(shù)列 是首項為 5，公差為 1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列概念證明即可。 點睛：這個題目考查了數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列前 n 項和的求法；求通項一般會用到觀察歸納的方法，構(gòu)造新數(shù)列的方法；求和會用到裂項相消求和，倒序相加求和，錯位相減求和等方法。 故答案為： 。 點睛：這個題目考查了已知函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的范圍的問題；一般常用的方法是，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像和軸的交點問題，或者轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，還 可以轉(zhuǎn)化為方程的根問題。故兩種情況并到一起得到：實數(shù) k 的取值范圍是 。 10. 三棱錐 面 ABC， ，則該三棱錐外接球的表面積為 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如圖所示，將三棱錐補形為一個長寬高分別為 的長方體， 則三棱錐的外接球即長方體的外接球，設(shè)外接球半徑為 ， 則： ， 即 ， 該三棱錐外接球的表面積為 . 本題選擇 B選項 . 點睛 ： 與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 . 11. 為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求 ， BC 的長度大于 1 米，且 AC 比 AB 長 米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求 AC 越短越好，則 AC 最短為 A. 米 B. 2 米 C. 米 D. 米 【答案】 D 【解析】 由題意設(shè) 米， 米，依題設(shè) 米，在 中，由余弦定理得： ，即 ，化簡并整理得：，即 ，因 ，故 （當且僅當時取等號），此時取最小值 ，應(yīng)選答案 D。 7. 中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題： 今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主
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