20xx年山東省濱州市xx學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 21:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】涂對(duì)得3分，滿分36分.A．122°B．151°C．116°D．97°7．（3分）已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程x2﹣6x+5=0的兩根，度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），15．（5分）如圖，在直角△BAD中，延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，歡“糖餡”粽子的人數(shù)為人；ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC. 直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMP是等腰三角形？
【正文】 ∵∠ AFC=2∠ D， ∴∠ AFC=2∠ ABC， ∵∠ AFC=∠ ABC+∠ BAF， ∴∠ A BC=∠ BAF， ∴ FA=FB， ∴ FA=FE=FB=FC， ∴ AE=BC， ∴ 四邊形 ABEC 是矩形． 24．（ 13 分）如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸和 y 軸上， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 3）．雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò) BC 的中點(diǎn) D，且與 AB 交于點(diǎn) E，連接 DE． （ 1）求 k 的值及點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) F 是 OC 邊上一點(diǎn)，且 △ FBC∽△ DEB，求直線 FB 的解析式． 【解答】解：（ 1） ∵ BC∥ x 軸，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 3）， ∴ BC=2， ∵ 點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ CD=1， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 代入雙曲線 y= （ x＞ 0）得 k=1 3=3； ∵ BA∥ y 軸， ∴ 點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)與點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)相等，為 2， ∵ 點(diǎn) E 在雙曲線上， ∴ y= ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2， ）； （ 2） ∵ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2， ）， B 的坐標(biāo)為（ 2， 3），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴ BD=1， BE= ， BC=2 ∵△ FBC∽△ DEB， ∴ 即： ∴ FC= ∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， ） 設(shè)直線 FB 的解析式 y=kx+b（ k≠ 0） 則 解得： k= ， b= ∴ 直線 FB 的解析式 y= 25．（ 14 分）如圖，在 △ ABC， AB=AC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC、 BC 于點(diǎn)D、 E，點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上，且 ∠ CBF= ∠ CAB． （ 1）求證：直線 BF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AB=5， sin∠ CBF= ，求 BC 和 BF 的長(zhǎng) ． 【解答】（ 1）證明：連接 AE， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ AEB=90176。， ∴∠ 1+∠ 2=90176。． ∵ AB=AC， ∴∠ 1= ∠ CAB． ∵∠ CBF= ∠ CAB， ∴∠ 1=∠ CBF ∴∠ CBF+∠ 2=90176。 即 ∠ ABF=90176。 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴ 直線 BF 是 ⊙ O 的切線． （ 2）解：過(guò)點(diǎn) C 作 CG⊥ AB 于 G． ∵ sin∠ CBF= ， ∠ 1=∠ CBF， ∴ sin∠ 1= ， ∵ 在 Rt△ AEB 中， ∠ AEB=90176。， AB=5， ∴ BE=AB?sin∠ 1= ， ∵ AB=AC， ∠ AEB=90176。， ∴ BC=2BE=2 ， 在 Rt△ ABE 中，由勾股定理得 AE= =2 ， ∴ sin∠ 2= = = ， cos∠ 2= = = ， 在 Rt△ CBG 中，可求得 GC=4， GB=2， ∴ AG=3， ∵ GC∥ BF， ∴△ AGC∽△ ABF， ∴ ∴ BF= = 26．（ 15 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的邊 OA=4， OC=3，且頂點(diǎn) A、 C 均在坐標(biāo)軸上，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 AO向終點(diǎn) O 移動(dòng)；點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 向終點(diǎn) B 以同樣的速度移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x 秒（ 0＜ x＜ 4）時(shí)，過(guò)點(diǎn) N 作 NP⊥ BC 交 BO 于點(diǎn) P，連接 MP． （ 1）直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含 x 的式子表示）； （ 2）設(shè) △ OMP 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；若存在最大值，求出S 的最大值； （ 3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使 △ OMP 是等腰三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】解：（ 1） ∵ 矩形 OABC 中， OA=4， OC=3， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 3）． 如圖，延長(zhǎng) NP，交 OA 于點(diǎn) G，則 PG∥ AB， OG=CN=x． ∵ PG∥ AB， ∴△ OPG∽△ OBA， ∴ = ，即 = ， 解得： PG= x， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， x）； （ 2） ∵ 在 △ OMP 中， OM=4﹣ x， OM 邊上的高為 x， ∴ S= （ 4﹣ x） ? x=﹣ x2+ x， ∴ S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 S=﹣ x2+ x（ 0＜ x＜ 4）． 配方，得 S=﹣ （ x﹣ 2） 2+ ， ∴ 當(dāng) x=2 時(shí)， S 有最大值，最大值為 ； （ 3）存在某一時(shí)刻，使 △ OMP 是等腰三角形．理由如下： ① 如備用圖 1，過(guò)點(diǎn) P 作 PG⊥ AO 于點(diǎn) G， 若 PO=PM，則 OG=GM=CN=x， 即 3x=4， 解得： x= ； ② 如備用圖 2，過(guò)點(diǎn) P 作 PG⊥ AO 于點(diǎn) G， 若 OP=OM， CN=x，則 OP=4﹣ x， 由勾股定理，得 OB= = =5， ∵ NP∥ OC， ∴ = ， 即 = ， ∴ OP= x， 即 x=4﹣ x， 解得： x= ， ③ 如備用圖 3，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ⊥ OA，垂足為 Q， 若 OM=PM 時(shí)，則 PM=OM=4﹣ x， OQ=CN=x， 則 MQ=2x﹣ 4， 在 Rt△ MPQ 中， PQ2+QM2=MP2， 即（ x） 2+（ 2x﹣ 4） 2=（ 4﹣ x） 2， 解得： x= ， 綜上所述，當(dāng) x 的值為 秒或 秒或 秒時(shí)， △ OMP 是等腰三角形．
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