20xx高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)教案：第八篇_立體幾何第3講_空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-資料下載頁
2024-11-21 00:03本頁面
【導(dǎo)讀】第3講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。1．本講以考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查邏輯推理能力與空間想象能力．。3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．。2．異面直線的判定與證明是本部分的難點(diǎn)，定義的理解與運(yùn)用是關(guān)鍵．。1．平面的基本性質(zhì)。公理3：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所。推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面．。4．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．。5．平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．。6．等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．。解析空間中不共線的三點(diǎn)確定一個平面，A錯；空間中兩兩相交不交于一點(diǎn)的三條直線確。∴A1ACC1為平行四邊形，∴D1，B、C、C1∈α，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾．。∴假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線．。GH、MN是異面直線的圖形有________．
【正文】 上． 【訓(xùn)練 4】 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD中， E、 H分別是邊 AB、 AD的中點(diǎn)， F、 G分別是邊 BC、 CD上的點(diǎn)，且 CFCB＝ CGCD＝ 23，求證：三條直線 EF、 GH、 AC 交于一點(diǎn)． 證明 ∵ E、 H分別為邊 AB、 AD 的中點(diǎn)， ∴ EH綉 12BD，而 CFCB＝ CGCD＝ 23， ∴ FGBD＝ 23，且 FG∥ BD. ∴ 四邊形 EFGH為梯形，從而兩腰 EF、 GH必相交于一點(diǎn) P. ∵ P∈ 直線 EF， EF? 平面 ABC， ∴ P∈ 平面 ABC. 同理， P∈ 平面 ADC. ∴ P在平面 ABC和平面 ADC的交線 AC 上，故 EF、 GH、 AC 三直線交于一點(diǎn)． 閱卷報(bào)告 10—— 點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全致誤 【問題診斷】 由于空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系是在空間考慮，這與在平 面上考慮點(diǎn)、線的位置關(guān)系相比復(fù)雜了很多，特別是當(dāng)直線和平面的個數(shù)較多時(shí)，各種位置關(guān)系錯綜復(fù)雜、相互交織，如果考慮不全面就會導(dǎo)致一些錯誤的判斷． 【防范措施】 借助正方體、三棱錐、三棱柱模型來分析． 【 示例 】 ?(2020四川 )l1， l2， l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 ( )． A． l1⊥ l2， l2⊥ l3? l1∥ l3 B． l1⊥ l2， l2∥ l3? l1⊥ l3 C． l1∥ l2∥ l3? l1， l2， l3共面 D． l1， l2， l3共點(diǎn) ? l1， l2， l3共面 錯因 受平面幾何知識限制，未能全面考慮空間中 的情況． 實(shí)錄 甲同學(xué)： A 乙同學(xué)： C 丙同學(xué)： D. 正解 在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故 A 錯；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線， B 正確；相互平行的三條直 線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故 C 錯；共點(diǎn)的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故 D 錯． 答案 B 【試一試】 (2020江西 ) 過正方體 ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn) A作直線 l，使 l 與棱 AB， AD， AA1所成的角都相等，這樣的直線 l可以作 ( )． A． 1 條 B． 2 條 C． 3 條 D． 4 條 [嘗試解答 ] 如圖，連結(jié)體對角線 AC1，顯然 AC1與棱 AB、 AD， AA1所成的角都相等，所成角的正切值都為 其他體對角線，如連結(jié) BD1，則 BD1與棱 BC、 BA、 BB1所成的角都相等， ∵ BB1∥ AA1， BC∥ AD， ∴ 體對角線 BD1與棱 AB、 AD、 AA1所成的角都相等，同理，體對角線 A1C、 DB1也與棱 AB、AD、 AA1所成的角都相等，過 A點(diǎn)分別作 BD A1C、 DB1的平行線都滿足題意，故這樣的直線 l可以作 4 條． 答案 D
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