空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系練習(xí)題高考總復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-04-17 08:11本頁面
【正文】 CD所成的角．在△BCD中，∵EG∥CD，CD＝3，且EGCD＝13，∴EG＝1.在△ABD中，∵FG∥AB，AB＝3，F(xiàn)GAB＝23，∴FG＝2.在△EFG中，EG＝1，F(xiàn)G＝2，EF＝，由余弦定理得cos∠EGF＝＝－，∵異面直線所成角θ的范圍是0176。θ≤90176。，∴cosθ≥0.∴AB與CD所成角的余弦值為.12．(2013湖南卷)如圖，在直棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90176。，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動．(Ⅰ)證明：AD⊥C1E；(Ⅱ)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60176。時(shí)，求三棱錐C1－A1B1E的體積．解 (Ⅰ)證明：因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC.①又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，所以AD⊥BB1.②由①，②得AD⊥平面BB1C1C.由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動，得C1E?平面BB1C1C，所以AD⊥C1E.(Ⅱ)因?yàn)锳C∥A1C1，所以∠A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)，∠A1C1E＝60176。.因?yàn)椤螧1A1C1＝∠BAC＝90176。，所以A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，從而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E.故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，所以B1E＝＝2.從而V三棱錐C1—A1B1E＝S△A1B1EA1C1＝2＝.10 / 10
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