高中數(shù)學(xué)21空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系素材新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-09 03:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】例1已知ABC△在平面?解析：如圖1，只需要證明PQR，，都在平面?平面的交線(xiàn)上即可．ABP??同理可證QR，也在平面?解析：11ABAB∥，由推論3知11ABAB，可確定平面?而且ABC△與111ABC△不全等，則11ABAB?，若11AABB，交點(diǎn)為P，，這樣點(diǎn)P在111AABBCC，，上，即三對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。別交于ABC，，三點(diǎn)，直線(xiàn)ab，確定平面為?們有下面的問(wèn)題：空間中的三個(gè)平面可以將整個(gè)空間分成多少個(gè)部分？此題可以借助三視圖。線(xiàn)CD、直線(xiàn)DA，正方體1111ABCDABCD?變成正方形ABCD（參考思維流程示意圖。例5如圖1，在長(zhǎng)方體1111ABCDABCD?在1CDC△中，EF，分別是1CDCC，的中點(diǎn)，在空間中是否成立？反設(shè)———否定結(jié)論；歸謬———由所作假設(shè)出發(fā)連同已知條件，通過(guò)推理，導(dǎo)出矛盾；
【正文】 MQ NP∥ ，且 MQ NP? ． ∴ M N P Q， ， ， 共面且四邊形 MNPQ 為平行四邊形． 點(diǎn)評(píng)：要證明 M N P Q， ， ， 四點(diǎn)共面，只需證明直線(xiàn) MQ 與直線(xiàn) NP 平行即可，這也是平行四邊形 MNPQ 所必需的，因此，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為利用直線(xiàn)平行的傳遞性，尋找第三 條直線(xiàn)分別與所求兩條直線(xiàn)平行． 例 7 在平面幾何中，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行，這個(gè)結(jié)論在空間中是否成立？ 解：在空間中這個(gè)結(jié)論也成立．下面用反證法證明： 假設(shè)結(jié)論在空間中不成立，那么過(guò)直線(xiàn) a外一點(diǎn) P 有兩條直線(xiàn) b、 c與 a平行，即有a b a c∥ ， ∥ ．由平行公理 4知， bc∥ ，這與 b、 c有公共點(diǎn)矛盾． 所以，該結(jié)論在空間仍然成立． 點(diǎn)評(píng)：一般情況下，要把平面幾何中的結(jié)論推廣到立體幾何中，需要經(jīng)過(guò)證明才能使用，千萬(wàn)不能盲目套用． 總結(jié)：本題采用了反證法，其步驟為： （ 1）反設(shè) ——— 否定 結(jié)論； （ 2）歸謬 ——— 由所作假設(shè)出發(fā)連同已知條件，通過(guò)推理，導(dǎo)出矛盾； （ 3）矛盾的產(chǎn)生是由于所作假設(shè)的錯(cuò)誤，所以原命題正確． 像這種以線(xiàn)代面、以點(diǎn)代線(xiàn)的方法在立體幾何中經(jīng)常使用，從思維角度體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想．前三個(gè)例題都只用到平面的基本性質(zhì)與推論，最后一道例題則結(jié)合了前面學(xué)習(xí)的三視圖的思想方法，應(yīng)注意在學(xué)習(xí)中前后知識(shí)的連貫性，不可把知識(shí)點(diǎn)孤立化，那樣就太模式化或程式化了，很難學(xué)好數(shù)學(xué)．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1