空間直線與平面位置關(guān)系的判斷與證明-資料下載頁(yè)
2025-05-12 12:05本頁(yè)面
【正文】 DCCCDCABDACCAACBC平面又可得的證法同六個(gè)面是全等的菱形平面六面體的時(shí)當(dāng)平面平面知由????????????[法二 ] 第二類證法（向量法）本題的向量解法大體上有兩類： 法一：確定三個(gè)知其模及兩夾角的向量為空間向量的一個(gè)基底 . 對(duì)于平行六面體來(lái)說(shuō)，通常選擇從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱表示的向量為基底 . 如設(shè)： :, 1 則cCCbCDaCB ???.10,,, )2( .0, )1( 11111111111????????xDCCAcbaDCCADCCABDCABDCCAaxCDaCCcbaBDCC可得由表示用將故只需由于已經(jīng)有面平要使設(shè)計(jì)算其數(shù)量積為從而表示用不難將?????? 法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 . 并設(shè)底面菱形邊長(zhǎng)為 a，側(cè)棱長(zhǎng)為 b. ,0,23,0,33c os,c osc osc os, )1( 1111????????????????aCACCD C CACCD C AACC別為則各點(diǎn)坐標(biāo)分是可求得于且上在底面的射影在由已知,36,2333,01 ????????? babC0),0,0,(,0,0,21,0,0,21。36,33,011?????????????????????????BDCCaBDaDaBbbCC可得則所以同時(shí)則。1 BDCC ?所以)。36,333,0(,36,3323,0 )2( 11bbaCAbbaA??????????????由.:0230,36,3323,2122111bababaDCCAbbaaDC?????????????????故得得由又[在線探究 ] [例 1] 在正方形 SG1G2G3中， E、 F分別是 G1G2及 G2G3的中點(diǎn)， D是 EF的中點(diǎn) , 現(xiàn)在沿 SE、 SF及 EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 G G G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 G，則在四面體 SEFG中必有 ( ) A. SG⊥ △ EFG所在平面 B. SD⊥ △ EFG所在平面 C. GF⊥ △ SEF所在平面 D. GD⊥ △ SEF所在平面 [在線探究 ] [例 1] 在正方形 SG1G2G3中， E、 F分別是 G1G2及 G2G3的中點(diǎn)， D是 EF的中點(diǎn) , 現(xiàn)在沿 SE、 SF及 EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 G G G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 G，則在四面體 SEFG中必有 ( ) A. SG⊥ △ EFG所在平面 B. SD⊥ △ EFG所在平面 C. GF⊥ △ SEF所在平面 D. GD⊥ △ SEF所在平面 A [在線探究 ] 1. 如何證三點(diǎn)共線：若要證 A、 B、 C三點(diǎn)共線 , 可證 A、 B、 C均為某兩平面的公共點(diǎn) . 2. 如何證三線共點(diǎn)：若要證直線 a、 b、 c相交于一點(diǎn) , 可設(shè) a為某兩平面的交線 , 而 b與 c分別在這兩個(gè)平面內(nèi)且相交 , 則 b與 c的交點(diǎn)必在這兩平面的交線 a上 . 3. 折疊問(wèn)題：畫折前折后圖 , 找不變量是關(guān)鍵 . 不變量包括線段和角 , 特別注意直角 . 4. 探索性問(wèn)題：先假定存在 , 然后尋找命題成立的必要條件 . [方法論壇 ]
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