【正文】 ； (2) 證明一個平面內的一條直線垂直于另外一個平面； (3) 證明兩個平面的法向量相互垂直 . 5. 如何證平面和平面互相平行：(1) 證明一個平面內兩相交直線都與另一個平面平行； (2) 證明兩個平面的法向量互相平行 . 6. 如何做關于空間線面位置關系的選擇題：工具演示、空間想象、邏輯推理相結合 . [長郡演練 ] [長郡演練 ] 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的 [長郡演練 ] 1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過平面外一點作此平面的垂面是唯一的 B. 過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的 C. 過直線外一點作此直線的垂線是唯一的 D. 過平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的 D 2. a, b異面 , 則過 a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數個 D. 一定不存在 2. a, b異面 , 則過 a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數個 D. 一定不存在 若存在 , 則必有 a與 b異面垂直 , 即若 a與 b不垂直則不存在過 a與 b垂直的平面 . 2. a, b異面 , 則過 a與 b垂直的平面 ( ) A. 有且只有一個 B. 可能存在可能不存在 C. 有無數個 D. 一定不存在 B 若存在 , 則必有 a與 b異面垂直 , 即若 a與 b不垂直則不存在過 a與 b垂直的平面 . 第二課時： 綜合問題 [課前導引 ] 第二課時： 綜合問題 [課前導引 ] 第二課時： 綜合問題 1. 右圖是正方體的平面展開圖 . 在這個 正方體 中， ① BM與 ED平行 ② CN與 BE是異面直線 ③ CN與 BM成 60176。39。39。 角 ④ DM與 BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ [課前導引 ] 第二課時： 綜合問題 1. 右圖是正方體的平面展開圖 . 在這個 正方體 中， ① BM與 ED平行 ② CN與 BE是異面直線 ③ CN與 BM成 60176。 (3) 證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直 . 3. 如何證直線和平面垂直： (1)證明直線和平面內兩條相交直線都垂直； (2) 證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直； (3) 證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行 . 4. 如何證平面和平面相互垂直：(1)證明這兩個平面所成二面角的平面角為 90186。 ,39。)2021( 為則平行條棱與平面得該棱柱恰有使中取一點作為、從心的重為的中點、分別為、點中在三棱柱年湖北卷PPEFPBGHKA B CGCBBACBACKHFECBAA B C??[例 1] 39。 角 ④ DM與 BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ C P M N l P N M l N l P M l M N P N l P M 2. 下列 5個正方體圖形中， l是正方體的一條對角線，點 M、 N、 P分別為其所在棱的中點，能得出 l⊥ 面 MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） ① ⑤ ④ ② ③ [解析 ] 這是 2021年的一道高考題 . 我們可以先畫出一個與 l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過哪三