20xx高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)教案：第八篇_立體幾何第3講_空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(更新版)
【正文】 (2)是異面直線．證明如下： ∵ ABCDA1B1C1D1是正方體， ∴ B、 C、 C D1不共面． 假設(shè) D1B與 CC1不是異面直線， 則存在平面 α，使 D1B? 平面 α， CC1? 平面 α， ∴ D1， B、 C、 C1∈ α，與 ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾． ∴ 假設(shè)不成立，即 D1B與 CC1是異面直線． 證明兩直線為異面直線的方法 (1)定義法 (不易操作 )． (2)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面． 【訓(xùn)練 2】 在下圖中， G、 H、 M、 N 分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、 MN是異面直線的圖形有 ________(填上所有正確答案的序號(hào) )． 解析 如題干圖 (1)中，直線 GH∥ MN； 圖 (2)中， G、 H、 N三點(diǎn)共面，但 M?面 GHN，因此直線 GH與 MN異面； 圖 (3)中，連接 MG， GM∥ HN，因此 GH與 MN共面； 圖 (4)中， G、 M、 N共面，但 H?面 GMN， ∴ GH與 MN異面．所以圖 (2)、 (4)中 GH與 MN異面． 答案 (2)(4) 考向三 異面直線所成的角 【例 3】 ?(2020江西 ) 過正方體 ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn) A作直線 l，使 l 與棱 AB， AD， AA1所成的角都相等，這樣的直線 l可以作 ( )． A． 1 條 B． 2 條 C． 3 條 D． 4 條 [嘗試解答 ] 如圖，連結(jié)體對(duì)角線 AC1，顯然 AC1與棱 AB、 AD， AA1所成的角都相等，所成角的正切值都為 其他體對(duì)角線，如連結(jié) BD1，則 BD1與棱 BC、 BA、 BB1所成的角都相等， ∵ BB1∥ AA1， BC∥ AD， ∴ 體對(duì)角線 BD1與棱 AB、 AD、 AA1所成的角都相等，同理，體對(duì)角線 A1C、 DB1也與棱 AB、AD、 AA1所成的角都相等，過 A點(diǎn)分別作 BD A1C、 DB1的平行線都滿足題意，故這樣的直線 l可以作 4 條． 答案 D 。. 即 A1D與 AC 所成的角為 60176。寧波調(diào)研 )正方體 ABCDA1B1C1D1中． (1)求 AC 與 A1D所成角的大?。? (2)若 E、 F分別為 AB、 AD 的中點(diǎn)，求 A1C1與 EF所成角的大小． [審題視點(diǎn) ] (1)平 移 A1D到 B1C，找出 AC與 A1D所成的角，再計(jì)算． (2)可證 A1C1與 EF垂直． 解 (1)如圖所示，連接 AB1， B1C，由 ABCDA1B1C1D1是正方體， 易知 A1D∥ B1C，從而 B1C與 AC 所成的角就是 AC與 A1D所成的角． ∵ AB1＝ AC＝ B1C， ∴∠ B1CA＝ 60
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