高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型word拓展資料素材-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】00()Pxy，及斜率，其求法為：設(shè)00()Pxy，是曲線()yfx?在點(diǎn)00(())Pxfx，的切線平行于y軸（即導(dǎo)。數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為0xx?此類題較為簡(jiǎn)單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)()fx?，并代入點(diǎn)斜式方程即可．。由此得到切點(diǎn)，．故切線方程為12yx???，，把它代入上述方程，得3200001xxxx??????，為切點(diǎn)，實(shí)際上是經(jīng)過了點(diǎn)?，為切點(diǎn)的直線．這說明過曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，解決此類問題可用。解：曲線方程為33yxx??，點(diǎn)A，不在曲線上．。則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足30003yxx??故切線的方程為20003()yyxxx????，，切線方程為9160xy???
【正文】 切位置，充分反映出待定切點(diǎn)法的高效性． 例 5 已知函數(shù) 3 3y x x?? ，過點(diǎn) (016)A， 作曲線 ()y f x? 的切線，求此切線方程． 解：曲線方程為 3 3y x x?? ，點(diǎn) (016)A， 不在曲線上． 設(shè)切點(diǎn)為 00()Mx y， ， 則點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足 30 0 03y x x??． 因 200( ) 3( 1)f x x? ??， 故切線的方程為 20 0 03 ( 1)( )y y x x x? ? ? ?． 點(diǎn) (016)A， 在切線上，則有 320 0 0 01 6 ( 3 ) 3 ( 1 ) ( 0 )x x x x? ? ? ? ?． 化簡(jiǎn)得 30 8x ?? ，解得 0 2x?? ． 所以，切點(diǎn)為 ( 2 2)M??， ，切線方程為 9 16 0xy? ? ? ． 評(píng)注：此類題的解題思路是，先判斷點(diǎn) A是否在曲線上，若點(diǎn) A在曲線上，化為類型一或類型三；若點(diǎn) A不在曲線上，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)并求出切點(diǎn)．
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