人教a版數(shù)學(xué)必修5-31不等關(guān)系與不等式2課件-資料下載頁(yè)
2024-11-19 11:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第2課時(shí)不等式的性質(zhì)。1．已知a>b，c>d，且c、d不為零，那么。2．若a<b<0，則下列不等式關(guān)系中不能成。C．a(chǎn)>－b>b>－aD．a(chǎn)>b>－a>. 不等式傳遞性知a>－b>b>－a.5．已知a>b>0,0>c>d，求證：ad<bc.[評(píng)析]解決這類問(wèn)題，主要是根據(jù)不等式。需要條件，若要判斷一個(gè)命題是假命題，遷移變式1對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，給出下列。其中正確命題的序號(hào)是______．。乘一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；二是不等式的加法性質(zhì)，∴12－36<a－b<60－15，
【正文】 ，要全面分析、充分利用已知探究出的結(jié)論解題，可以收到事半功倍的效果． ? 遷移變式 4 已知奇函數(shù) f(x)在區(qū)間 (－ ∞，＋ ∞)上遞減的 ， α、 β、 γ∈ R， 且 α＋ β0，β＋ γ0， γ＋ α0， 試討論 f(α)＋ f(β)＋ f(γ)的值與 0的關(guān)系 ． ? 解： ∵ α＋ β0， ∴ α－ β. ? 又 ∵ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞， ＋ ∞)上是單調(diào)遞減的 ， ? ∴ α－ β， ∴ f(α)f(－ β)． ? 又 ∵ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞， ＋ ∞)上是奇函數(shù) ， ? ∴ f(α)f(－ β)＝－ f(β)． ① ? 同理：由 β＋ γ0?f(β)－ f(γ)， ② ? 由 γ＋ α0?f(γ)－ f(α)． ③ ? 由不等式性質(zhì) 5將 ① 、 ② 、 ③ 左右兩邊分別相加得 ? f(α)＋ f(β)＋ f(γ)－ [f(α)＋ f(β)＋ f(γ)]． ? ∴ 2[f(α)＋ f(β)＋ f(γ)]0， 即 f(α)＋ f(β)＋f(γ)0. ? 在使用不等式的性質(zhì)時(shí) ， 應(yīng)注意如下問(wèn)題 ? 在使用不等式的性質(zhì)時(shí) ， 一定要搞清它們成立的前提條件 ． 例如： ? (1)在應(yīng)用傳遞性時(shí) ， 如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào) ， 那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的 ． 如 a≤b， bc?ac. ? (2)在乘法法則中 ， 要特別注意 “ 乘數(shù) c的符號(hào) ” ． 例如當(dāng) c≠0時(shí) ， 有 ab?ac2bc2；若無(wú) c≠0這個(gè)條件 ， 則 ab?ac2bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論 (∵ 當(dāng) c＝ 0時(shí) ， 取 “ ＝ ” )． ( 3) “ a b 0 ? an bn0( n ∈ N ， n 1) ” 成立的條件是 “ n 為大于 1的自然數(shù)， a b 0 ” ，假如去掉 “ n 為大于 1 的自然數(shù) ” 這個(gè)條件，取 n ＝－ 1 ， a ＝ 3 ， b ＝ 2 ，那么就會(huì)出現(xiàn) 3－ 12－ 1，即1312的錯(cuò)誤結(jié)論：假如去掉 “ b 0 ” 這個(gè)條件，取 a ＝ 3 ， b ＝－ 4 ， n＝ 2 ，那么就會(huì)出現(xiàn) 32( － 4)2的錯(cuò)誤結(jié)論． ( 4) 以后經(jīng)常用到 “ 不等式取倒數(shù) ” 的性質(zhì)： a b ， ab 0 ?1a1b，應(yīng)在會(huì)證明的基礎(chǔ)上理解記憶．
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