人教a版數(shù)學(xué)必修5-31不等關(guān)系與不等式2課件(編輯修改稿)
2024-12-25 11:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ea － ceb － d. [ 點(diǎn)評(píng) ] 在證明本題時(shí)，連續(xù)用到不等式的三個(gè)性質(zhì)：一是不等式的乘法性質(zhì)，由 c d 0 ，得－ c － d 0 ，即不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；二是不等式的加法性質(zhì)，由 a b ，－ c － d ，得 a － c b － d ，即同向不等式可以相加；三是倒數(shù)性質(zhì)，由 a － c 0 ， b － d 0 ，且 a － c b － d ，得1a － c1b － d. 最后再次用到不等式的乘法性質(zhì)，不等式的兩邊同乘負(fù)數(shù) e ，改變不等號(hào)的方向，即ea － ceb － d. 所以，靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式進(jìn)行變換的關(guān)鍵． 遷移變式 2 試證：若 a b c ，則1a － b＋1b － c＋1c － a0. 解： 由 a b c ，得－ c － b ， ∴ a － c a － b 0 ，1a － b1a － c0 ，即1a － b＋1c － a0. 由 b c ，得 b － c 0 ， ∴1b － c0 ，從而1a － b＋1c － a＋1b － c1b － c0 ，即1a － b＋1b － c＋1c － a0. ? [例 3] 已知 12a60,15b36，求 a－ b及 的取值范圍 [ 分析 ] 欲求 a － b 的取值范圍，應(yīng)先求－ b 的取 值范圍，欲求ab的取值范圍，應(yīng)先求1b的取值范圍，然后再利用不等式的性質(zhì)求解． [ 解 ] ∵ 15 b 36 ， ∴ － 3 6 － b － 15. ∴ 12 － 36 a － b 60 － 15 ， 即－ 24 a － b 45. 又1361b115， ∴1236ab6015， ∴13ab4. ? [點(diǎn)評(píng) ] 本題應(yīng)利用不等式的性質(zhì)來(lái)求解，而不能錯(cuò)誤地使用同向不等式相減或相除． ? 遷移變式 3 根據(jù)下列 x的取值范圍 ， 求 的取值范圍 ． ? (1)－ 2≤x≤－ 1； ? (2)－
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