人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程word基礎(chǔ)過關(guān)(二)-資料下載頁
2024-11-19 10:30本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|＝10，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動點M的軌跡是(). x－122＋y2＝4上一動點，線段AB的垂直平分線。10．△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，且a>b>c，A，C的坐標(biāo)分別為，(1,0)，求。12．在面積為1的△PMN中，tan∠PMN＝12，tan∠MNP＝－2，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3.在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝|PF2|2－|PF1|2＝25，故橢圓的半焦距c＝5，從而b2＝a2－c2＝4，10．解由已知得b＝2，又a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b＝4，即|AB|＋|BC|＝4，∴點B到定點A、C的距離之和為定值4，由橢圓定義知B點的軌跡為橢圓的一部分，11．解由OQ→＝PF1→＋PF2→，又PF1→＋PF2→＝2PO→＝－2OP→，設(shè)Q(x，y)，則OP→＝－12OQ→＝－12(x，y)＝????又∵S△PMN＝12|MN|·|y0|＝12×2c×43c＝43c2，∴2a＝|PM|＋|PN|＝??????即a＝152.∴b2＝a2－c2＝154－34＝3.
【正文】 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系 ． 設(shè)橢圓的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)， M(－ c,0)， N(c,0)， P(x0， y0)． 由 tan∠ PMN＝ 12， tan∠ PNx＝ tan(π－ ∠ MNP)＝ 2， 得直線 PM， PN的方程分別是 y＝ 12(x＋ c)， y＝ 2(x－ c)． 聯(lián)立解得??? x0＝ 53c，y0＝ 43c， 即點 P?? ??53c， 43c . 又 ∵ S△ PMN＝ 12|MN||y0|＝ 12 2c 43c＝ 43c2， ∴ 43c2＝ 1，即 c＝ 32 ， ∴ 點 M??? ???－ 32 ， 0 ， N??? ???32 ， 0 ， P??? ???5 36 ， 2 33 . ∴ 2a＝ |PM|＋ |PN|＝ ??? ???5 36 ＋ 32 2＋ ??? ???2 33 2＋ ??? ???5 36 － 32 2＋ ??? ???2 33 2＝ 15， 即 a＝ 152 .∴ b2＝ a2－ c2＝ 154 － 34＝ 3. ∴ 所求橢圓的方程為 x2154＋ y23＝ 1.
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