北師大版數(shù)學八上探索勾股定理word說課教案3課時-資料下載頁
2024-11-19 07:54本頁面
【導讀】在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊.效果：1．探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；內(nèi)容：由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教。如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，2．方法：①觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
【正文】 型： 以趙爽的 “ 弦圖 ” 為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關系。 第二種類型： 以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明 第三種類型： 以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明” ABCEDFG HI① ②③④⑤① ②③④⑤abc 1．利用五巧板拼“青朱出入圖”。 2．取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以 C為邊長的正方形 ，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為 a、 b的正方形，你能拼出來嗎？ 3．用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形， 你能驗證勾股定理嗎？ 4．利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗證勾股定理？ 可能的拼圖方案： 意圖 ： 通過前面的展示，學生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無字證明”，但沒有通過親身的體驗，可能仍有相當數(shù)量的學生難以認同，甚至部分學生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾股定理，力圖通過學生的親身實驗進一步確認“無字證明”的驗證方法。 活動注意事項： 注意給學生提供充分的實踐 、探索和交流的時間，鼓勵他們積極思考解決問題的方法，并與他人進行合作與交流；在學生活動時，教師需要及時了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證勾股定理的情況，并對部分小組或?qū)W生進行適當?shù)闹笇?。最后需要對這些方法進行適當?shù)男〗Y與提升： 以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運用了數(shù)形結合的思想方法，其中第一、三種類型還與拼圖有著密切的關系。 第四環(huán)節(jié) 練習提升 :觀察下圖 ,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足 a2+b2=c2 b c a a b c b c _ b_ a_ a_ c _ b_ c 20cm ,且 兩直角邊長度比為 3:4，求兩直角邊的長。 意圖 ： 在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關系呢？學生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊 a,b,c 不滿足 a2+b2=c2。通過這個結論，學生將對直角三角形三邊的關系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎。 第五環(huán)節(jié) 勾股定理的文化價值 (1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學中數(shù)與形的第一定理。 (2) 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律 ,有文明的宇宙 “ 人 ” 都應該認識它，因而 勾股定理圖被建 議作為與 “ 外星人 ” 聯(lián)系的信號。 (3)勾股定理導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學危機。 (4)勾股定理公式是第一個不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個范式。 第六環(huán)節(jié) 小結反思 學生反思： 我最大的收獲； 我表現(xiàn)較好的方面； 我學會了哪些知識； 我還有哪些疑惑 ?? 意圖 ： １ .鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動． ２ .通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識 . 組織引導學生對本節(jié)課的學習活動在知識能力、實踐探究 的過程以及情感態(tài)度價值觀等各個方面 進行 總結， 教師 再栽學生的基礎上 進行 總 結性概括。 第七環(huán)節(jié) 課題拓展 （ 1）寫數(shù)學日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā) 現(xiàn)？ （ 2）習題： （ 3）嘗試利用 意大利著名畫家達芬奇的方法驗證勾股定理 ？ 板書設計 四 、教學反思 一 在課堂教學中，始終注重學生的自主探究 由實例引入，激發(fā) 了 學生的學習興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列 自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高，切實 體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人 的新課程理念。 對于拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以 ， 教學中 ，教師給予 了 學生適當 的 指導與鼓勵 ，教師較好地充當了 學生數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者。 二 教會學生思維，培養(yǎng)學生多種能力 課前查資料，培養(yǎng) 了 學生的自學能力及歸類總結能力；課上的探究培養(yǎng) 了 學生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力?? 但本節(jié)課拼圖驗證的方法以前學生沒接觸過，稍嫌吃力。因此，在今后的教學中還需要進一步關注學生的 實驗操作 活動，提高其實踐能力。 驗證勾股定理 的一些方法展示 課題：拼圖與勾股定理 勾股定理的文化價值 利用 “五巧板 ”拼圖驗證勾股定理 學生拼圖作品展示臺：
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