北師大版數(shù)學(xué)八上探索勾股定理word說課教案3課時-資料下載頁
2025-11-10 07:54本頁面
【導(dǎo)讀】在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.效果：1．探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？與同伴交流．（學(xué)生可能會做出多種方法，教。如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？例如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，效果：例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，2．方法：①觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應(yīng)用；
【正文】 型： 以趙爽的 “ 弦圖 ” 為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。 第二種類型： 以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明 第三種類型： 以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明” ABCEDFG HI① ②③④⑤① ②③④⑤abc 1．利用五巧板拼“青朱出入圖”。 2．取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以 C為邊長的正方形 ，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為 a、 b的正方形，你能拼出來嗎？ 3．用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形， 你能驗證勾股定理嗎？ 4．利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗證勾股定理？ 可能的拼圖方案： 意圖 ： 通過前面的展示，學(xué)生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無字證明”，但沒有通過親身的體驗，可能仍有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生難以認(rèn)同，甚至部分學(xué)生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾股定理，力圖通過學(xué)生的親身實驗進(jìn)一步確認(rèn)“無字證明”的驗證方法。 活動注意事項： 注意給學(xué)生提供充分的實踐 、探索和交流的時間，鼓勵他們積極思考解決問題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流；在學(xué)生活動時，教師需要及時了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證勾股定理的情況，并對部分小組或?qū)W生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。最后需要對這些方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)與提升： 以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，其中第一、三種類型還與拼圖有著密切的關(guān)系。 第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提升 :觀察下圖 ,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足 a2+b2=c2 b c a a b c b c _ b_ a_ a_ c _ b_ c 20cm ,且 兩直角邊長度比為 3:4，求兩直角邊的長。 意圖 ： 在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊 a,b,c 不滿足 a2+b2=c2。通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。 第五環(huán)節(jié) 勾股定理的文化價值 (1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。 (2) 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律 ,有文明的宇宙 “ 人 ” 都應(yīng)該認(rèn)識它，因而 勾股定理圖被建 議作為與 “ 外星人 ” 聯(lián)系的信號。 (3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。 (4)勾股定理公式是第一個不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個范式。 第六環(huán)節(jié) 小結(jié)反思 學(xué)生反思： 我最大的收獲； 我表現(xiàn)較好的方面； 我學(xué)會了哪些知識； 我還有哪些疑惑 ?? 意圖 ： １ .鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動． ２ .通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識 . 組織引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動在知識能力、實踐探究 的過程以及情感態(tài)度價值觀等各個方面 進(jìn)行 總結(jié)， 教師 再栽學(xué)生的基礎(chǔ)上 進(jìn)行 總 結(jié)性概括。 第七環(huán)節(jié) 課題拓展 （ 1）寫數(shù)學(xué)日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā) 現(xiàn)？ （ 2）習(xí)題： （ 3）嘗試?yán)?意大利著名畫家達(dá)芬奇的方法驗證勾股定理 ？ 板書設(shè)計 四 、教學(xué)反思 一 在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究 由實例引入，激發(fā) 了 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列 自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進(jìn)一步鞏固提高，切實 體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 的新課程理念。 對于拼圖驗證，學(xué)生還沒有接觸過，所以 ， 教學(xué)中 ，教師給予 了 學(xué)生適當(dāng) 的 指導(dǎo)與鼓勵 ，教師較好地充當(dāng)了 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。 二 教會學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生多種能力 課前查資料，培養(yǎng) 了 學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng) 了 學(xué)生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、合作交流的能力?? 但本節(jié)課拼圖驗證的方法以前學(xué)生沒接觸過，稍嫌吃力。因此，在今后的教學(xué)中還需要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的 實驗操作 活動，提高其實踐能力。 驗證勾股定理 的一些方法展示 課題：拼圖與勾股定理 勾股定理的文化價值 利用 “五巧板 ”拼圖驗證勾股定理 學(xué)生拼圖作品展示臺：
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