20xx高中數(shù)學人教b版必修2割圓術(shù)青年教師參賽教學設計2-資料下載頁
2024-11-19 00:38本頁面
【導讀】學科的發(fā)展帶來前所未有的突破。洛方法，劉徽割圓術(shù)，阿基米德割圓術(shù)，級數(shù)逼近等等。每一次方法的改進，都在嚴密性與。周率近似值的求法，并對這些方法進行比較與分析，是十分必要的。在一定的困難，同時對圓周率?的認知基本上停留在能背出小數(shù)點后多少位，卻不知圓周率。對于劉徽割圓術(shù)的掌握，對學生來說是一個挑戰(zhàn)，圓內(nèi)接正多邊形的面積公式的遞推。（二）理解割圓術(shù)對于圓周率估計的完備性與精確性，以及求解過程中所蘊含的遞推思想，的近似值的初步估計.因此本節(jié)課采用學。的相關知識，自主學習劉徽的割圓術(shù)，并相互交流對。的區(qū)域是一個邊長為1的正方形。然后，我們可以通過“像投針一樣的操作實驗”或者“讓計算機產(chǎn)生隨。圓周率的計算，雖然實驗結(jié)果具有隨機性；名的蒙特卡羅法。收斂于真實值的，但所得結(jié)果的精確度無法準確估計，因此相對于實測的方法，有所進步，
【正文】 的可行性與有效性，實現(xiàn)了學生課前的“閱讀成果”． 問題 5： 同學們還有什么感觸嗎？ 【學生活動 】學生介紹利用三角函數(shù)來求圓內(nèi)接正多邊形的的面積 ： 把正十二邊形分割成十二個特征三角形，利用三角函數(shù)算得它的面積為： 201 2 C O B 11 2 1 2 1 s in 3 02SS ?? ? ? ? ? 【學生活動 】那么正 2n 邊形的面積 2nS 就等于 ： 222 si nnnS nS n ???特 征 三 角 形 【教師總結(jié)】 利用三角函數(shù)求解圓內(nèi)接正多邊形的面積，在歷史上，直到文藝復興時期，哥白尼（ 14731543）和開普勒（ 15711630）研制了相當精確地三角函數(shù)表，這個問題才得以解決。 看來同學們都能學以致用！ 【數(shù)學史介紹】 事實上，歷史上還出現(xiàn)了很多求圓周率的方法，比如：韋達的無窮乘積法，歐拉的無窮級數(shù)法， 1844年，達賽利用 ? 的反正切函數(shù)表達式把π值計算到了小數(shù)點后 200位。 【設計意圖】 在詳細介紹了“實測方法”、“蒙特卡洛方法”與“割圓術(shù)”之后，又對如何用高等方法求解圓周率進行了簡要的介紹，讓學生增加了對近代數(shù)學 求解 ? 的歷史，使得數(shù)學史上對于 ? 的求解歷程有了更加完整的認識，再次感受數(shù)學的文化價值． （五）歸納小結(jié) 從實測的直覺與粗糙，到割圓術(shù)的以直代曲、無限逼近、內(nèi)外夾逼的嚴謹，再到三角函數(shù)加入割圓術(shù)，π的計算精度越來越高，但方法上沒有本質(zhì)改變。直到 1665 年牛頓等人發(fā)明微積分，才使π的 計算走到了歷史轉(zhuǎn)折點，然而追溯建立微積分的先驅(qū)人物又當數(shù)阿基米德和劉徽，他們提出的割圓術(shù)中已相當自覺地運用了“無窮”和“愈來愈接近”等屬于微積分的基本概念。同時， 1777年，布豐的投針實驗則另辟蹊徑，充滿創(chuàng)新。 縱觀幾千年來，為了得到更精確地圓周率的值，數(shù)學家們千方百計，花費了很多時間和精力，進行著不懈的探索。 這個過程不僅僅是“從公元前 2020年的幾位小數(shù)，到公元后 2020年的 2061億位小數(shù)”的變化，而是在其背后的 運算工具的不斷發(fā)展 ， 昭示了 人類在數(shù)學領域的卓越 追求。 1761年，當人們還在狂熱 于計算π值的時候，蘭伯特 (H Lambert)證明了π是一個無理數(shù)； 1882 年，林德曼 F von Lindermann 于 又證明了它是超越數(shù)， 圓周率的神秘面紗就被揭開了。 這一結(jié)論解答了公元前 434年提出的“化圓為方”的問題是無法實現(xiàn)的。 可見，數(shù)學越向前發(fā)展，人們對事物的認識就越加清晰、深刻。所以說，數(shù)學是有用的 。 愿今天的圓周率之旅，能讓你領略到一些數(shù)學的魅力，觸發(fā)起你心中的探索欲望。 五、教學特點及反思 （ 1）課前閱讀與課內(nèi)思考緊密結(jié)合 本節(jié)課采用 學生 課前閱讀與課內(nèi)思考相結(jié)合的方式，課前組織學生自主 查閱并學習歷史上有關圓周率 ? 的各種不同的求法，是為“閱讀”；而后在課內(nèi)引導學生在通過對各種不同的圓周率求法的介紹，對比，以及相關問題進行更加深入的探究，是為“思考”，緊密結(jié)合閱讀與思考，突破傳統(tǒng)的新授課課堂教學模式．通過“閱讀”帶動“思考”，再經(jīng)過“思考”加深“閱讀”所獲得的知識的理解，既給學生創(chuàng)設了自主探究、小組合作交流等平臺，又充分挖掘了思維的深度和廣度 . （ 2） 歷史發(fā)展與數(shù)學進步有效契合 本節(jié)課既介紹了有關圓周率求解的數(shù)學歷史，又滲透了各種求解方法所蘊含的數(shù) 學思想與方法，在方法的介紹與探討過程中，成功地將歷史發(fā)展過程，與不同方法的邏輯嚴密性與精確性的提高過程這兩條線索有效契合，貫穿整節(jié)課堂，做到數(shù)學中有歷史，歷史中有數(shù)學。 （ 3）信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機整合 通過揭示遞推公式與迭代算法之間的關系， 用程序框圖來表示算法， 借助計算機中的Excel軟件來實現(xiàn)算法，完成對圓周率 ? 的近似值的初步估計，既驗證了運用割圓術(shù)求解 ? 的近似值的可行性與有效性，又體現(xiàn)了中國古代數(shù)學的算法特征 ．
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