20xx高中數(shù)學人教b版必修2割圓術青年教師參賽教學設計2(已修改)
2024-12-05 00:38 本頁面
【正文】 2020 年全國高中數(shù)學 青年教師展評課 割圓術教學設計 一、 教學背景分析 （一）教學內容解析 本節(jié)課雖非普通高中課程標準實驗教科書的內容，但人教 A 版必修 3 中的第一章《算法結構》的“閱讀與思考”內容以劉徽的“割圓術”為載體，讓學生通過了解“割圓術”的基本特點及其中蘊含的遞推思想與迭代算法，體會“割圓術”是幾何算法階段計算圓周率的既有效又科學的方法，又讓學生感受到 計算工具的不斷發(fā)展，為 圓周率的計算乃至整個數(shù)學學科的發(fā)展帶來前所未有的突破。 在 數(shù)學史上，簡 潔 而精確的 圓周率求法， 曾經 是 數(shù)學家 們不懈 追求的目標，在 不同 歷史階段，各個國家的數(shù)學家們 提出 了 形形色色 的圓周率近似值求法，如經驗實測方法， 蒙特卡洛 方法，劉徽割圓術，阿基米德割圓術， 級數(shù) 逼近 等等 。 每一次 方法的改進，都在 嚴密性 與精確性的角度上體現(xiàn)了重要的 數(shù)學 思想，因此在 高中 階段，讓學生 了解 和學習各種不同的圓周率近似值的求法，并對這些方法進行比較與分析，是十分必要的。 （二）學生學情分析 在深化課改的背景下，現(xiàn)階段的學生并沒有學過如何求 圓周率， 只有 人教 A 版必修 3中的第一章《算法結構》的“閱讀與思考”內容是以劉徽的“割圓術”為載體，通過算法知識來介紹求 圓周率， 但是，必修 3 中算法的相關知識，也沒有學過，在算法的建構方面存在一定的困難，同時對圓周率 ? 的認知基本上 停留在能背出小數(shù)點后多少位，卻不知圓周率? 是如何得到的 。 學生 通過課前 資料 收集和 閱讀 思考，對歷史上 幾種 不同的圓周率求法進行了初步的了解，同時以 教材中的“閱讀與思考”內容， 同時也是歷史上完備性最好 ， 且具有算法思想的劉徽的“割圓術”作為重點 介紹內容 ，讓 學生 領悟劉徽的割圓術中所蘊含的遞推思想及迭代算法。對于劉徽 割圓術的掌握， 對學生來說是一個挑戰(zhàn)，圓內接正多邊形的面積公式的遞推關系的推導對學生來說是十分困難的．根據(jù)教學內容解析和學情分析，我確定本節(jié)課的教學 重點和難點如下： 重點：在學生通過課前閱讀與 課外查閱與研究 所了解的有關求圓周率的方法的基礎上，對 各種不同的方法進行 簡要 的介紹與對比，同時 深入探究劉徽 割圓術的思想方法，獲得面積遞推公式，同時體會 其中蘊含的遞推思想與迭代算法． 難點：割圓術中“內外夾逼”的極 限思想與算法實現(xiàn)過程中遞推關系的建立． 二、 教學目標設置 依據(jù)課程標準，基于上述分析，我確定本節(jié)課的教學目標如下： （一）讓 學生 經歷從直觀感受到 隨機模擬，最后 到嚴格推理，然后以計算機實現(xiàn)近似值 求解的 過程，既 對 相關 數(shù)學史有所了解，同時又 讓學生體會 了 求解圓周率的歷史實質是運算工具的發(fā)展史． （二） 理解割圓術對于 圓周率估計的完備性與精確性，以及求解過程 中所 蘊含 的遞推思想，體會計算機程序迭代算法和割圓術的應用價值． （三） 了解求解圓周率 的歷史，感受數(shù)學的文化價值． 三、 教學策略分析 本節(jié)課在教學材料的組織上選 擇了讓學生課前探究求解圓周率 ? 的方法，自主學習劉徽的割圓術，并以小組交流的形式匯報閱讀成果 . 應用問題探究式教學方式，對課本介紹的劉徽的割圓術進行再思考，讓 學生自主探究如何方便地計算圓內接 正多邊形的面積．借助Ｅxcel 軟件的迭代功能實現(xiàn)算法，完成對 圓周率 ? 的近似值的初步估計 . 因此本節(jié)課采用學生課前閱讀與課內思考相結合的方式，讓學生體會以閱讀學習所獲得的知識為基礎，在經過再思考后，獲得對問題的深刻理解的過程； 同時采用公式的理論推導和信息技術相結合的手段，讓學生體會到中國古代數(shù)學中所蘊含的算法思想，給學生提供了一次動手實踐、還原歷史的經歷． 四、教學過程 為了達到以上教學目標，在具體教學中，我把這節(jié)課分為以下五個階段： 分別從數(shù)學史的
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