20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2割圓術(shù)青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)2-wenkub
2022-11-30 00:38:00 本頁(yè)面
【正文】 算法結(jié)構(gòu)》的“閱讀與思考”內(nèi)容以劉徽的“割圓術(shù)”為載體，讓學(xué)生通過(guò)了解“割圓術(shù)”的基本特點(diǎn)及其中蘊(yùn)含的遞推思想與迭代算法，體會(huì)“割圓術(shù)”是幾何算法階段計(jì)算圓周率的既有效又科學(xué)的方法，又讓學(xué)生感受到 計(jì)算工具的不斷發(fā)展，為 圓周率的計(jì)算乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展帶來(lái)前所未有的突破。 學(xué)生 通過(guò)課前 資料 收集和 閱讀 思考，對(duì)歷史上 幾種 不同的圓周率求法進(jìn)行了初步的了解，同時(shí)以 教材中的“閱讀與思考”內(nèi)容， 同時(shí)也是歷史上完備性最好 ， 且具有算法思想的劉徽的“割圓術(shù)”作為重點(diǎn) 介紹內(nèi)容 ，讓 學(xué)生 領(lǐng)悟劉徽的割圓術(shù)中所蘊(yùn)含的遞推思想及迭代算法。 （二）探索方法 【 第一組： 實(shí)測(cè)法】 第一小組學(xué)生代表介紹：“用 實(shí)測(cè)的方法求 圓周率 ? ” （ 請(qǐng)看視頻 ） 【學(xué)生活動(dòng) 】學(xué)生討論 實(shí)測(cè)法的不準(zhǔn)確之處： ，用細(xì)繩去擬合時(shí)，存在誤差。其實(shí)，早在明代就有一位名叫邢云路的數(shù)學(xué)家，他 就用實(shí)測(cè)的方法求圓周率， 后來(lái)茅以升這樣評(píng)價(jià)他：“云路欲以度量所得，抹煞 古人諸率，所見(jiàn)甚淺。 解： 設(shè)這三個(gè)正數(shù)為 cba ， ， 不妨設(shè) a b c?， ， 由以 cba ， 為邊長(zhǎng)可以圍成一個(gè)鈍角三角形 得： 222 cbacba ???? ， ， 變形，得： 11 22 ???????????????? cbcacbca ， 令 cbycax ?? , ，則???????????????11101022 yxyxyx， 由線性規(guī)劃可知：滿足題意的可行域?yàn)橹本€ 1??? xy 與圓 122 ??yx 圍成的弓形，總的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形。 【設(shè)計(jì)意圖】 布豐投針實(shí)驗(yàn)至少給了我們兩大啟示： 圓周率的計(jì)算，雖然實(shí)驗(yàn) 結(jié)果具有隨機(jī)性； 解決復(fù)雜問(wèn)題的渠道，它已發(fā)展為一種新的數(shù)學(xué)方法 —— 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法，也就是著 名的蒙特卡羅法。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)課外閱讀與課前學(xué)習(xí)，以小組交流的形式匯報(bào)閱讀成果 . 為本節(jié)課內(nèi)針對(duì)劉徽的割圓術(shù)的再思考奠定了必要的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“ 閱讀 ． ． ”的重要性． 【師生互動(dòng) 】 在算完正六邊形的面積后，為什么不算正七邊形的面積，而是選 擇計(jì)算正十二邊形的面積？ （ 請(qǐng)看視頻 ） 【學(xué)生活動(dòng) 】分析與討論在算完正六邊形的面積后，不算正七邊形面積的理由 . 【教師總結(jié)】 正十二邊形的面積容易計(jì)算，關(guān)鍵在于在正六邊形的基礎(chǔ)上，增加的頂點(diǎn) B 是CD 的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，正十二邊形的“特征三角形”的底就是半徑 1， 高其實(shí)是正六 ． ． ． ． ． ．邊形的邊長(zhǎng)的一半 ． ． ． ． ． ． ． ． ． 【設(shè)計(jì)意圖】正六邊形的面積算完后，為什么直接跳到算正十二邊形的面積？正是因?yàn)槲覀兛梢越柚呅蔚倪呴L(zhǎng)，來(lái)求正十二邊形的面積（及邊長(zhǎng)） . 而知道正六邊形的邊長(zhǎng)和面積，卻沒(méi)有為算正七邊形的面積帶來(lái)任何幫 助 . 這樣設(shè)問(wèn)，是為了讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中體會(huì)從正六邊形過(guò)渡到正十二邊形的合理性．同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的遞歸思想，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，為下面的遞歸關(guān)系的建立奠定基礎(chǔ)． （三）完善方法 問(wèn)題 1：是否有其他辦法可以求圓內(nèi)接正多邊形的面積 ? 能否 把剛才的方法推廣到一般情形？ （ 請(qǐng)看視頻 ） 【學(xué)生活動(dòng) 】學(xué)生介紹不同于課本教材的圓內(nèi)接正十二邊形的面積的求法 : 把正十二邊形分割成十二個(gè)特征三角形，容易算得它的面積為： ）（）（ 22112CAOB211212 6C O B12 xSS ???????? 【學(xué)生活動(dòng) 】那么正 2n 邊形的面積 2nS 就等于 ：2 C O B 122 2 2 2nnnx nS n S n x? ? ? ? ?（ ） 【教師總結(jié)】 從此式看出：只需借助正 n 邊形的邊長(zhǎng) nx 來(lái)求正 2n 邊形的面積 2nS ． 相比于之前介紹的遞推公式 ))2(1121(
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