20xx高中數(shù)學人教b版必修2《割圓術(shù)》青年教師參賽教學設(shè)計2-文庫吧
2024-10-30 00:38 本頁面
【正文】 發(fā)展角度，與方法的完備性角度來逐步遞進探索并對比不同方法的優(yōu)劣。 下面我將對每一階段教學中計劃解決的主要問題和教學步驟作出說明 . 呈現(xiàn)背景 探索方法 完善方法 實現(xiàn)算法 歸納小結(jié) （一）呈現(xiàn)背景 【學生活動 】學生課前查閱圓周率 ? 的相關(guān)知識，自主學習劉徽的割圓術(shù)，并 相互交流對圓周 率的認識。 （ 請看視頻 ） 【教師總結(jié)】 那圓周率 的值到底是多少呢？又是如何得到的呢？ 在綿延的歷史長河中， 人們又是怎樣 “計算” 圓周率 的呢？ 【設(shè)計意圖】 從數(shù)學史與數(shù)學文化的角度，來引起學生對于圓周率求解方法的興趣，為后面各種方法的介紹做好鋪墊。 （二）探索方法 【 第一組： 實測法】 第一小組學生代表介紹：“用 實測的方法求 圓周率 ? ” （ 請看視頻 ） 【學生活動 】學生討論 實測法的不準確之處： ，用細繩去擬合時，存在誤差。 ，存在誤差。 【教師總結(jié)】 尺子的精度越高，得到的測量值可能會越準確。精度再高的刻度尺 也無法量得線段長的真實值。其實，早在明代就有一位名叫邢云路的數(shù)學家，他 就用實測的方法求圓周率， 后來茅以升這樣評價他：“云路欲以度量所得，抹煞 古人諸率，所見甚淺?！笨梢?，實測的辦法是比較粗糙的。 【設(shè)計意圖】 通過實測與經(jīng)驗來估計圓周率的近似值，是人類歷史上最早采用的方法，但這種方法在數(shù)學上既不 嚴密，同時所求得的近似值的精確度也無法保證，在課前讓學生通過實驗，切身體會到用 實測的方法求 圓周率 ? 是比較粗糙的。 【第二組：布豐投針】 第二小組學生代表介紹：“用布豐投針實驗 求 圓周率 ? ” 【學生活動 】求解 任意給出 3個正數(shù)，以這 3個正數(shù)為邊長可以圍成一個鈍角三角形的概率。 解： 設(shè)這三個正數(shù)為 cba ， ， 不妨設(shè) a b c?， ， 由以 cba ， 為邊長可以圍成一個鈍角三角形 得： 222 cbacba ???? ， ， 變形，得： 11 22 ???????????????? cbcacbca ， 令 cbycax ?? , ，則???????????????11101022 yxyxyx， 由線性規(guī)劃可知：滿足題意的可行域為直線 1??? xy 與圓 122 ??yx 圍成的弓形，總的區(qū)域是一個邊長為 1的正方形。 則可以圍成一個鈍角三角形的概率421 214 ?????正方形弓形SSP 。 【教師總結(jié)】 早在 1904年， R查特發(fā)現(xiàn)，兩個隨意寫出的整數(shù)中，互素的概率 為26?。 然后，我們可以通過“像投針一樣的操作實驗”或者“讓計算機產(chǎn)生隨 機數(shù)，進行計算機模擬實驗”，從而得到實驗頻率，求出 圓周率 的近似值。 【設(shè)計意圖】 布豐投針實驗至少給了我們兩大啟示： 圓周率的計算，雖然實驗 結(jié)果具有隨機性； 解決復雜問題的渠道，它已發(fā)展為一種新的數(shù)學方法 —— 統(tǒng)計實驗法，也就是著 名的蒙特卡羅法。利用概率論的大數(shù)定律，可以保證用該方法求得的近似值在概率意義上是收斂于真實值的，但所得結(jié)果的精確度無法準確估計，因此相對于實測的方法，有所進步，但仍不夠完善。 【第三組：割圓術(shù)】 第三小組學生代表介紹：“劉徽的割圓術(shù)” 通過課前學習，讓學生對劉徽的割圓術(shù)有了基本的認識，并得到了課本上的圓內(nèi)接正多邊形的面積遞推公式2 1 (1 )2n n n nS S n x h? ? ? ? ?. 【學生活動 】 小組交流 1： 劉徽為什么不從圓內(nèi)接正三角形的面積開始，而是從六邊形開始？ —— 好算，且 精確度 相對較高。 小組交流 2： 如果以正四邊形面積為起始可以嗎？ —— 以任意正 n邊形面積為起始都可以，因為 2nx 與 nx 及 2nS 與 nx 之
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