高中數(shù)學(xué)人教b版必修五211《數(shù)列》word學(xué)案2-文庫吧
2025-10-16 23:20 本頁面
【正文】 知識點三 由遞推公式求通項公式 例 3 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 1n?n－ 1? (n≥ 2)， 寫出該數(shù)列的前五項及它 的一個通項公式 ． 總結(jié) 已知遞推關(guān)系求通項公式這類問題要求不高，主要掌握由 a1和遞推關(guān)系先求出前幾項，再歸納、猜想 an的方法，以及累加： an＝ (an－ an－ 1)＋ (an－ 1－ an－ 2)＋ … ＋ (a2－ a1)＋a1；累乘： an＝ anan－ 1an－ 1an－ 2… a2a1a1等方法 ． 變式訓(xùn)練 3 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 12， anan－ 1＝ an－ 1－ an， 求數(shù)列 {an}的通項公式 ． 函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別 一方面，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在解決數(shù)列問題時，要善于利用函數(shù)的知識、函數(shù) 的觀點、函數(shù)的思想方法來解題，即用共性來解決特殊問題 ． 另一方面，還要注意數(shù)列的特殊性 (離散型 )，由于它的定義域是 N*或它的子集 {1,2， … ，n}，因而它的圖象是一系列孤立的點，而不像我們前面所研究過的初等函數(shù)一般都是連續(xù)的曲線，因此在解決問題時，要充分利用這一特殊性，如研究單調(diào)性時，由數(shù)列的圖象可知，只要這些點每個比它前面相鄰的一個高 (即 anan－ 1)，則圖象呈上升趨勢，即數(shù)列遞增，即 {an}遞增 ? an＋ 1an對任意的 n (n∈ N*)都成立 ． 類似地，有 {an}遞減 ? an＋ 1an對任意的 n(n∈ N*)都成立 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 已知 an＋ 1－ an－ 3＝ 0， 則數(shù)列 {an}是 ( ) A． 遞增數(shù)列 B． 遞減數(shù)列 C． 常數(shù)項 D． 不能確定 2． 已知數(shù)列 {an}的首項為 a1＝ 1， 且滿足 an＋ 1＝ 12an＋ 12n， 則此數(shù)列第 4 項是 ( ) A． 1 3． 若 a1＝ 1， an＋ 1＝ an3an＋ 1， 給出的數(shù)列 {an}的第 34 項是 ( ) A. 34103 B． 100 C. 1100 D. 1104 4． 已知 an＝ 32n－ 11 (n∈ N*)， 記數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn， 則使 Sn0 的 n的最小值為( ) A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 5． 已知數(shù)列 {an}滿足
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