高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第3章《不等式》word學(xué)案-文庫(kù)吧
2024-10-30 23:20 本頁(yè)面
【正文】 in{a， b}≤ 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 ≤ max{a， b}． (4)若 ab0， 則 ab＋ ba≥ 2. (5)a， b∈ R， 都有 ab≤ ?a＋ b?24 ≤a2＋ b22 成立 ． (6)a， b， c∈ R， 都有 a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ ca. 一、分類討論思想在解含參數(shù)不等式中的應(yīng)用 例 1 解關(guān)于 x 的不等式 ax2－ (a＋ 1)x＋ 10. 分析 先求出相應(yīng)方程的根，再就兩根的大小進(jìn)行討論 ． 解 原 不等式可化為 (x－ 1)(ax－ 1)0. (1)當(dāng) a＝ 0 時(shí)，原不等式化為－ x＋ 10， ∴ x1， 所以原不等式的解集為 {x|x1}； (2)當(dāng) a0 時(shí)，原不等式化為 (x－ 1)?? ??x－ 1a 0， 又 1a0， ∴ x1a或 x1， 所以原不等式的解集為 ??? ???x|x1a或 x1 ； (3)當(dāng) a0 時(shí)，原不等式化為 (x－ 1)?? ??x－ 1a 0， 對(duì)應(yīng)方程 (x－ 1)?? ??x－ 1a ＝ 0 的兩根為 1 和 1a. ① 當(dāng) 0a1 時(shí)， 1a1， ∴ 1x1a； ② 當(dāng) a＝ 1 時(shí)，原不等式可化為 (x－ 1)20，無(wú)解； ③ 當(dāng) a1 時(shí)， 1a1， ∴ 1ax1. 綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，原不等式的解集為 ??????x|x1a或 x1 ； 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，原不等式的解集為 {x|x1}； 當(dāng) 0a1 時(shí)，原不等式的解集為 ??? ???x|1x1a ； 當(dāng) a＝ 1 時(shí)，原不等式的解集為 ?； 當(dāng) a1 時(shí)，原不等式的解集為 ??? ???x|1ax1 . 二、數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用 例 2 已知實(shí)數(shù) x， y 滿足????? x＋ y－ 3≥ 0，x－ y＋ 1≥ 0，x≤ 2， (1)若 z＝ 2x＋ y， 求 z 的最大值和最小值 ； (2)若 z＝ x2＋ y2， 求 z 的最大值和最小值 ； (3)若 z＝ yx， 求 z 的最大值和最小值 ． 分析 x2＋ y2表示點(diǎn) (x， y)與原點(diǎn) (0,0)的距離， yx表示點(diǎn) (x， y)與原點(diǎn) (0,0)連線的斜率 ． 解 不等式組 ????? x＋ y－ 3≥ 0x－ y＋ 1≥ 0x≤ 2表示的平面區(qū)域 如圖所示 ． 圖中陰影部分即為可行域 ． 由????? x＋ y－ 3＝ 0，x－ y＋ 1＝ 0， 得????? x＝ 1，y＝ 2， ∴ A(1,2)； 由????? x＝ 2，x＋ y－ 3＝ 0， 得 ????? x＝ 2，y＝ 1， ∴ B(2,1)； 由????? x＝ 2，x－ y＋ 1＝ 0， 得 ????? x＝ 2，y＝ 3， ∴ M(2,3)． (1)∵ z＝ 2x＋ y， ∴ y＝－ 2x＋ z， 當(dāng)直線 y＝－ 2x＋ z 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn) M(2,3)時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，此時(shí) z 也最大， zmax＝ 2 2＋ 3＝ 7. 當(dāng)直線 y＝－ 2x＋ z 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi) 點(diǎn) A(1,2)時(shí)， 直線在 y 軸上的截距最小
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