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高中數學人教b版必修五第3章《不等式》word學案-文庫吧

2025-10-16 23:20 本頁面


【正文】 in{a, b}≤ 21a+1b≤ ab≤ a+ b2 ≤ a2+ b22 ≤ max{a, b}. (4)若 ab0, 則 ab+ ba≥ 2. (5)a, b∈ R, 都有 ab≤ ?a+ b?24 ≤a2+ b22 成立 . (6)a, b, c∈ R, 都有 a2+ b2+ c2≥ ab+ bc+ ca. 一、分類討論思想在解含參數不等式中的應用 例 1 解關于 x 的不等式 ax2- (a+ 1)x+ 10. 分析 先求出相應方程的根,再就兩根的大小進行討論 . 解 原 不等式可化為 (x- 1)(ax- 1)0. (1)當 a= 0 時,原不等式化為- x+ 10, ∴ x1, 所以原不等式的解集為 {x|x1}; (2)當 a0 時,原不等式化為 (x- 1)?? ??x- 1a 0, 又 1a0, ∴ x1a或 x1, 所以原不等式的解集為 ??? ???x|x1a或 x1 ; (3)當 a0 時,原不等式化為 (x- 1)?? ??x- 1a 0, 對應方程 (x- 1)?? ??x- 1a = 0 的兩根為 1 和 1a. ① 當 0a1 時, 1a1, ∴ 1x1a; ② 當 a= 1 時,原不等式可化為 (x- 1)20,無解; ③ 當 a1 時, 1a1, ∴ 1ax1. 綜上所述,當 a0 時,原不等式的解集為 ??????x|x1a或 x1 ; 當 a= 0 時,原不等式的解集為 {x|x1}; 當 0a1 時,原不等式的解集為 ??? ???x|1x1a ; 當 a= 1 時,原不等式的解集為 ?; 當 a1 時,原不等式的解集為 ??? ???x|1ax1 . 二、數形結合思想在線性規(guī)劃中的應用 例 2 已知實數 x, y 滿足????? x+ y- 3≥ 0,x- y+ 1≥ 0,x≤ 2, (1)若 z= 2x+ y, 求 z 的最大值和最小值 ; (2)若 z= x2+ y2, 求 z 的最大值和最小值 ; (3)若 z= yx, 求 z 的最大值和最小值 . 分析 x2+ y2表示點 (x, y)與原點 (0,0)的距離, yx表示點 (x, y)與原點 (0,0)連線的斜率 . 解 不等式組 ????? x+ y- 3≥ 0x- y+ 1≥ 0x≤ 2表示的平面區(qū)域 如圖所示 . 圖中陰影部分即為可行域 . 由????? x+ y- 3= 0,x- y+ 1= 0, 得????? x= 1,y= 2, ∴ A(1,2); 由????? x= 2,x+ y- 3= 0, 得 ????? x= 2,y= 1, ∴ B(2,1); 由????? x= 2,x- y+ 1= 0, 得 ????? x= 2,y= 3, ∴ M(2,3). (1)∵ z= 2x+ y, ∴ y=- 2x+ z, 當直線 y=- 2x+ z 經過可行域內點 M(2,3)時,直線在 y 軸上的截距最大,此時 z 也最大, zmax= 2 2+ 3= 7. 當直線 y=- 2x+ z 經過可行域內 點 A(1,2)時, 直線在 y 軸上的截距最小
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