【正文】 2 4＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) x2＋ 4＝ 4x2＋ 4，即 x＝ 0 時(shí)，取到最小值 4. 因?yàn)椋?3x2＋ 4≥ － 32 ， 當(dāng) x＝ 0 時(shí)，－ 3x2＋ 4取到最小值－ 32. 所以， ymin＝ 4－ 32＝ 52. 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 0 時(shí)取到這一最小值 ． 2． 分?jǐn)?shù)的小性質(zhì)有著大用途 例 2 求證 ： 125623? ? 100101 易知 ： 0AB， ∴ A2AB. 即 ?? ??12a0 恒成立 (n∈ N*且 n≥ 2)． 所以 a－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 令 g(x)＝－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 因?yàn)楹瘮?shù) y＝－ ?? ??kn x (1≤ k≤ n－ 1)在 (－ ∞ ， 1]上遞增，所以 g(x)在 (－ ∞ ， 1]上遞增， 所以 g(x)≤ g(1)＝－ ?? ??1n＋ 2n＋ ? ＋ n－ 1n ＝－ 12(n－ 1)，所以 a－ 12(n－ 1)即為所求 ． 例 4 若關(guān)于 x 的方程 4x＋ a99100 B＝ 2367569899? 345699100 2 ?? ??12453434? 本章回顧 1． 不等式的基本性質(zhì) (1)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的 ， 有 a－ b0? ab； a－ b＝ 0? a＝ b； a－ b0? a ， 若 b0， 則 ab1? ab； ab＝ 1? a＝ b； ab1? ab. (2)不等式的性質(zhì) ① 對(duì)稱性 ： ab? ba； ② 傳遞性 ： ab， bc? ac； ③ 加法法則 ： ab? a＋ cb＋ c； ④ 移項(xiàng)法則 ： a＋ bc? ac－ b； ⑤ 同向可加性 ： ab， cd? a＋ cb＋ d； ⑥ 乘法法則 ： ab， c0? acbc 或 ab， c0? acbc； ⑦ 同向正數(shù)不等式可乘性 ： ab0， cd0? acbd； ⑧ 乘方法則 ： ab0， n∈ N*? anbn； ⑨ 開方法則 ： ab0， n∈ N*? n an b. 2． 不等式的解法 (1)一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax＋ b0 (a≠ 0)的解集為 ① 當(dāng) a0 時(shí) ， ??? ???x|x－ ba ； ② 當(dāng) a0 時(shí) ， ??? ???x|x－ ba . (2)一元二次不等式的一般形式為 ax2＋ bx＋ c0， 或 ax2＋ bx＋ c0 (a≠ 0)． 一元二次不等式 、 一元二次方程及二次函數(shù)間的關(guān)系 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ0 Δ＝ 0 Δ0 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩不等實(shí)根 x1，x2(x1x2) 有兩相等實(shí)根 x1＝ x2 無實(shí)根 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c (a0)的圖象 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|xx1，或 xx2} {x|x≠ －b2a} R 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ? ? (組 )與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 (1)二元一次不等式