【正文】 問定 x2 ，用 (*)求出 U(x2) 5點(diǎn)法，定 5個(gè)點(diǎn)作圖 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 55 例 在某次交易中，決策者認(rèn)為： 可承擔(dān)的最大損失是 1000萬元 可獲得的最大收益是 2023萬元 U(2023)=1 U(1000)=0 提問 (1) A1: 無風(fēng)險(xiǎn)得？你覺得 A1， A2等效？ A2: 以 2023萬， 1000萬。 回答 1200萬， (2023)+(1000)=U(1200) 則 U(1200)= 56 提問 (2) A1: 無風(fēng)險(xiǎn)得？你覺得 A1， A2等效？ A2: 以 1200萬， 1000萬。 回答 800萬， (1200)+(1000)=U(800) =U(800)= 提問 (3) A1: 無風(fēng)險(xiǎn)得？你覺得 A1， A2等效？ A2: 以 800萬， 1000萬。 回答 200萬， U(200)= = 57 1 0 1000 2023 1200 200 800 冒險(xiǎn)型 58 L1 L1: 保守型 L2 L2: 中間型 L3 L3: 冒險(xiǎn)型 59 (3)效用值準(zhǔn)則決策 例 A1：建大廠 需要投資 300萬元 使用期 10年 A2：建小廠 需要投資 160萬元 使用期 10年 銷路 S1(好 ) S2(差 ) A1 100萬元 /年 20萬元 /年 A2 40萬元 /年 10萬元 /年 60 (1)期望值準(zhǔn)則（決策樹法） 1 340 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 150 340 40 10 160＝ 240 10 10 160＝ 60 100 10 300＝ 700 20 10 300＝ 500 61 結(jié)論：應(yīng)建立大廠 1 340 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 310 640 40 10 100 20 10年 160 300 62 (2)效用值準(zhǔn)則（決策樹法） 1) 求決策者最大可能損益值 建大廠銷路好： 700 u(700)=1 建大廠銷路差： 500 u(500)=0 63 2) 效用曲線 0 500 700 1 u(240)＝ u(60)＝ 64 結(jié)論：應(yīng)建立小廠 1 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 u(240)= u(60)= u(700)=1 u(500)=0 65 例 3：求下表顯示問題的最優(yōu)方案 （ 萬元 ） : 某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司 ， 目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意 ， 項(xiàng)目 A和 B， 這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付 。 鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況 ， 公司至多做 A、 B中的一筆生意 ， 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn) ， 各自然狀態(tài)商品需求量大 、 中 、 小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目 A或項(xiàng)目 B以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表： 自然狀態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = N 2 （需求量中） p(N 2 ) = 0. 5 N 3 （需求量小） p(N 3 ) = 0. 2 S 1 （作項(xiàng)目 A ） 60 40 100 S 2 （作項(xiàng)目 B ） 100 40 60 S 3 （不作項(xiàng)目） 0 0 0 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 66 ?用收益期望值法： E(S1) = ?60 + ?40 + ?(100) = 18萬 E(S2) = ?100 + ?（ 40） + ?(60) = 2萬 E(S3) = ?0 + ?0 + ?0 = 0萬 得到 S1 是最優(yōu)方案 ， 最高期望收益 18萬 。 一種考慮： 由于財(cái)務(wù)情況不佳 ， 公司無法承受 S1中虧損 100萬的風(fēng)險(xiǎn) ， 也無法承受 S2中虧損 50萬以上的風(fēng)險(xiǎn) ，結(jié)果公司選擇 S3， 即不作任何項(xiàng)目 。 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 67 用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值 100萬元的效用定為 1，即 U(100) = 1；最小收益值 100萬元的效用定為 0，即 U(100) = 0。 對(duì)收益 60萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的 p= (1)得到確定的收益 60萬； (2)以 p的概率得到 100萬 ， 以 1p的概率損失 100萬 。 計(jì)算得： U(60)=p U(100)+(1p) U(100) = 1+ 0=。 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 68 類似地 ， 設(shè)收益值為 0、 60。 相應(yīng)等價(jià)的概率分別為 、 、 、 ， 可得到各效用值： U(40)=0. 9； U(0)=0. 75； U(40)=0. 55； U(60)= 我們用效用值計(jì)算最大期望 ， 如下表： 自然狀態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = N 2 （需求量中） p(N 2 ) = 0. 5 N 3 （需求量?。? p(N 3 ) = 0. 2 E[U ( S I )] S 1 （作項(xiàng)目 A ） 0 . 9 5 0. 9 0 0 0. 7 35 S 2 （作項(xiàng)目 B ） 0. 10 0. 5 5 0. 4 0 0. 6 55 S 3 （不作項(xiàng)目） 0. 7 5 0. 7 5 0. 7 5 0. 7 5( m ax ) 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 69 ? 一般 ， 若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好 ， 可以用收益期望值進(jìn)行決策 。 否則 ， 需要進(jìn)行效用分析 。 ? 收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況 。 說明如下： ? 以收益值作橫軸 ， 以效用值作縱軸 ， 用 A、 B兩點(diǎn)作一直線 ， 其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (最大收益值 ， 1)， B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (最小收益值 ， 0)， 如果某問題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上 ，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣 。 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 70 以上面的例子作圖如下： 100 100 20 20 60 60 1 B A 收益值 效用值 直線方程為： y=5/1000*x+,于是求得： U(60)=, U(40)=,U(0)=,U(40)=,U(60)=,用這樣的效用值 ， 進(jìn)行期望值決策 ， 見表 1610。 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 71 自然狀態(tài) 行動(dòng)方案 需求量大 N1(P=) 需求量大 N2(P=) 需求量大 N3 (P=) E[U(Si)] 做項(xiàng)目 A (S1 ) 0 ←max 做項(xiàng)目 B (S2 ) 1 不做任何項(xiàng)目 (S3 ) 表 1610 單位：萬元 回顧一下 ， 當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí) ， 知： E(S1)=18, E(S2)=2, E(S3)=0, E[U(S1)]=, E[U(S2)]=, E [ U ( S 3 ) ] = 0 . 5 , 實(shí) 際 上 后 面 的 值 也 是 由 直 線 方 程E[U(Si)]=5/100 [E(Si)]+5決定的 ， 即有： E[U(S1)]=5/1000 [E(S1)]+=； E[U(S2)]=5/1000 [E(S2)]+=, E[U(S3)]=5/1000 [E(S3)]+=， 所以用這兩種方法決策是同解的 。 72 本章結(jié)束 第一講 決策分析 73