人教版數(shù)學(xué)九下第26章二次函數(shù)word總結(jié)提升-資料下載頁
2024-11-18 23:23本頁面
【導(dǎo)讀】化情況，從而達(dá)到能直接根據(jù)圖象說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。理解,,abc的值對(duì)拋物線2yaxbxc???的影響，提高解題效率。的特征與,,abc符號(hào)：。,,abc決定開口方向0,0,aa?????開口向上;開口向下.同號(hào),在軸左側(cè);異號(hào),在軸右側(cè).3．解析式之間的轉(zhuǎn)化與解析式的求法。②用待定系數(shù)法求解時(shí)，不能根據(jù)不同條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式。4．拋物線的平移規(guī)律，表達(dá)式的變化。6．利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。④注意檢驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為2yaxbxc???。例2已知二次函數(shù)的函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，有最小值是-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及交點(diǎn)橫坐標(biāo)。
【正文】 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的解析式； （ 2）求純收益 g 關(guān)于 x 的解析式； （ 3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后能收回投資？ 解：（ 1）由題意， 1x? 時(shí)， 2y? ； 2x? 時(shí)， 2 4 6y ? ? ? ，代入 2y ax bx??，解得 1ab??，所以 2y x x??； （ 2）純收益 2233 150 ( ) 32 150g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?； （ 3） 223 2 1 5 0 ( 1 6 ) 1 0 6g x x x? ? ? ? ? ? ? ?，即設(shè)施開放 16 個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益最大；又在 0 16x?? 時(shí)， g 隨著 x 的增大而增大，當(dāng) 5x? 時(shí)， 0g? ；而當(dāng) 6x? 時(shí)，0g? ，所以 6個(gè)月后能收回投資。 【點(diǎn)評(píng)】①易錯(cuò)點(diǎn)： 2x? 時(shí)， 4y? ；②易混點(diǎn)：幾個(gè)月后能收回投資，一方面 0g? ，另一方面月數(shù)為正整數(shù)；③利用二次函數(shù)的極值解題，是常用的數(shù)學(xué)模型，注意總結(jié)、體會(huì)。 ◆二次函數(shù)圖象信息題的解法 二次函數(shù)圖象信息題，是根據(jù)拋物線在直角坐標(biāo)系的位置信息（包括開口方向、對(duì)稱軸位置、與坐標(biāo)綱交點(diǎn)等）來確定其解析式及相關(guān)問題的一種題型，這種題型，簡(jiǎn)稱圖象 信息題，解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，抓住規(guī)律進(jìn)行分析和推理。 一、掌握規(guī)律 由二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ） 的圖象位置判定系數(shù) ,abc及判別式2 4b ac?? ? 符號(hào)的方法可以歸納成下表： 序號(hào) 判別目標(biāo) 判別方法 1 a 的符號(hào) 開口向上 0a?? 開口向下 0a?? 2 b 的符號(hào) 對(duì)稱 y 軸 在軸左邊 ,ab? 同號(hào) 對(duì)稱 y 軸在軸右邊 ,ab? 異號(hào) 對(duì)稱軸為 y 軸 0b?? 3 c 的符號(hào) 交點(diǎn)位于 y 軸正半軸 0c?? 交 點(diǎn)位于 y 軸負(fù)半軸 0c?? 交點(diǎn)在原點(diǎn) 0c?? 4 ? 的符號(hào) 拋物線與 x 軸相交 0??? 拋物線與 x 軸相切 0??? 拋物線 與 x 軸相離 0??? 二、實(shí)例說明 下面例子均選自各地中考試卷，可以看出這類試題是中考命題的熱點(diǎn)。 例 1．二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2615 所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） A． 0a? ， 0bc? B． 0a? ， 0bc? C． 0a? ， 0bc? D． 0, 0a bc?? 解：由表中方法 1， 3，易知 0a? ， 0c? ；對(duì)稱軸在 y 軸在軸右側(cè)， ,ab同號(hào)，即 0b? ，于是得 0, 0a bc??，選 D。 例 2 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2616所示，則點(diǎn) ,abcc??????在直角坐標(biāo)系中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：本題關(guān)鍵是判別 ,abc的符號(hào)，然后再判別 ,abcc的符號(hào)，由方法 1， 2， 3 易知0, 0, 0abc? ? ?，進(jìn)而易知 0, 0abcc??，故該點(diǎn)位于第三象限，選 C。 例 3二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2617 所示，則 ,abc的大小關(guān)系是（ ） A． abc??B． a c b?? C． abc?? D． ,abc的大小關(guān)系不能確定 解：由方法 1， 2， 3 易知， 0, 0, 0a b c? ? ?；下一步的關(guān)鍵是判定 ,bc的大小，由圖象知，當(dāng) 1x?? 時(shí)，圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，故 0y? ，即 0a b c? ? ? ，因?yàn)?0a? ， 所以 0bc? ? ? ，即 bc? ，故 abc??，選 A。 例 4二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2618所示，有 下列結(jié)論： ① 0c? ；② 0b? 。③ 4 2 0a b c? ? ? ；④ 22()a c b??。 其中正確的有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 解：拋物線開口向下，所以 0a? ，又拋物線與 y 軸交點(diǎn)位于負(fù)半軸， 0c??；由 02ba??知 0b? ，因?yàn)閷?duì)稱軸為 1x? ， 由對(duì)稱性知，當(dāng) 2x? 時(shí)， 4 2 0y a b c? ? ? ?， 故③不正確；當(dāng) 1x? 時(shí)， 0y a b c? ? ? ? ， 所以 ()b a c?? ? ，又因?yàn)?0a? ， 0c? ，所以 ( ) 0ac? ? ? ，故 22()b a c?? 成立。選 C。 以上幾例說明，函數(shù)圖象信息的主要特點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，從“形”的特點(diǎn)去判斷“數(shù)”符號(hào)，解決這類題，首先要注意學(xué)會(huì)觀察，提高圖形信息的識(shí)別能力；其次要會(huì)分析和理解，作出正確的判斷，例如例 4，由圖象標(biāo)出的 1x? 時(shí)的 Y值，可得出 0y a b c? ? ? ? ，然后結(jié)合 0a? ， 0c? ，可推出 ( ) 0ac? ? ? ， 22()b a c?? （想一想，為什么？）。這種推理的過程要用到許多相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，更需靈活的、嚴(yán)密的思維技巧，具有知識(shí)和能力的綜合性。 ◆ 本章活動(dòng)探究 活動(dòng)課題 圖形的分割 活動(dòng)內(nèi)容 從一張矩形紙較短的邊上長一點(diǎn) E，過 E點(diǎn)剪下兩個(gè) 正方形，它們的邊長分別是 AE， DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小， 活動(dòng)目的 ，增強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)認(rèn)識(shí) ，又服務(wù)于生活的理念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 活動(dòng)過程 活動(dòng)準(zhǔn)備 ①每人準(zhǔn)備 1到 3個(gè)開關(guān)完全相同，大小相等的矩形硬紙片； ②每人準(zhǔn)備剪刀、刻度尺各一把 活動(dòng)要求 ①全體學(xué)生參與活動(dòng)過程，積極合作、探討，精心測(cè)量、計(jì)算； ②則測(cè)量、計(jì)算結(jié)果能列表分析，得出結(jié)論確定 E點(diǎn)的位置； ③用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行驗(yàn)證，增強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí) ①兩人一小組進(jìn)行活 動(dòng)一人剪接，一人測(cè)量與計(jì)算，記錄，分工協(xié)作； ② E點(diǎn)的位置取 3至 5次，分別求出它們的面積和 ③列出表格比較他們的變化情況，找出規(guī)律，猜想結(jié)論，并給出理論上的分析； 小結(jié) ①當(dāng) E點(diǎn)為較短邊的中點(diǎn)時(shí)，所得的兩個(gè)正方形面積最小 。 ②對(duì)活動(dòng)中同學(xué)們的表現(xiàn)給出評(píng)估。
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