人教版數(shù)學(xué)九下《第26章二次函數(shù)》word總結(jié)提升-預(yù)覽頁
【正文】 大，對應(yīng)關(guān)系不很明確，隱含條件較多，極易出錯。 易錯點：①題意不清，信息處理不當(dāng)。 突破點：反復(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。⑤ ⑥ ◆ 整合拓展創(chuàng)新 類型之一 用等定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例 1 已知二次函數(shù)的圖象過 (1,0),( 1, 4)?? 和 (0, 3)? 三點，求其解析式。 例 2已知二次函數(shù)的函數(shù)經(jīng)過原點，且當(dāng)時，有最小值是 1，求這個二次函數(shù)的解析式。比較出它們的優(yōu)劣。 【點評】 ①注意利用拋物線的對稱性。 又因為拋物線與 y 軸的交點在軸的正半軸上 , 所以 0c? 故②錯誤 。 根據(jù)拋物線的位置知①②③④都正確。 解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作直線 2, 3, 5,y y y? ? ?看它們與拋物線的交點個數(shù)及交點橫坐標(biāo)。 【點評】此題充分選用拋物線與方程之間的關(guān)系看一元二次方程的根，各種情況都包括其中，注意理解。 【點評】解這一類型題目，除了考慮拋物線與 x 軸的交點個數(shù)與 ? 值關(guān)系，常常要考慮二次項系數(shù)不等于零的隱含條件，注意練習(xí)。 類型之四 拋物線的平移、對稱 例 7 （ 1）拋物線 2 25y x x? ? ? 向左平移 3個單位，再向下平移 6個單位，所得拋物線的解析式是 。 【答案】（ 1） 2( 2) 2yx? ? ? （或 2 42y x x? ? ? ），（ 2） 22( 1) 4yx? ? ? ?（或22 4 2y x x? ? ? ?）。 例 8 已知二次函數(shù) 2 1 ( 1 1 )y x bx b? ? ? ? ? ?，當(dāng) b 從 1? 逐漸變化到 1 的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動。 解：因為拋物線 C2與拋物線 C1 關(guān)于 y 軸對稱， 所以它們的頂點也關(guān)于 y 軸對稱， 又因為拋物線 C1的頂點為（ 2， 3） 所以拋物線 C2 的頂點為（ 2， 3） 所以拋物線 C2 的解析式為 2( 2) 3yx? ? ? 同理可求得拋物線 C3頂點為（ 2， 3）。 (1)求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸； (2)請在所給坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的簡圖； (3)根據(jù)函數(shù)圖象，你能否 湊數(shù)出公司的這種新新產(chǎn)品銷售累積利潤是從什么時候開始盈利的？ (4)這個公司第 6個月所獲的利潤是多少？ 【分析】①畫函數(shù)圖象時，注意 0x? 帶來的變化。 當(dāng) 6x? 時， 21 6 2 6 62y ? ? ? ? ? 6 ?? 所以這個公司第 6 個月所獲的利潤是 3。 （ 1）假設(shè)銷售單價提高 x 元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是 個（用含 x 的代數(shù)式表示）。 【點評】（ 1）題設(shè)計了兩個問題，一是每個籃球的利潤，二是每月的銷售個數(shù)，這（ 2）題解答鋪平了道路，要會利用二次函數(shù)的最值，解決實際問題。 【點評】解題的關(guān)鍵有兩點：（ 1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯?坐標(biāo)第（此題題中已給出）。 (2)請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費(fèi)最多，并求出這個費(fèi)用。（ 3） x 的值應(yīng)當(dāng)是一個具體的值，可求。 所以廣告牌設(shè)計成正方形時，可獲得設(shè)計費(fèi)最多，此時設(shè)計費(fèi)為 9000（元）。 2．（ 2020 浙江金華）二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象如圖 2611所示，則下列結(jié)論： ① 0a? ② 0c? ③ 2 40b ac??，其中正確的個數(shù)是（ ） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 【解析】因為拋物線的開口向下，故 0a? ，所以①錯誤；又因為拋物線與 y 軸的正半軸相交，所以 0c? ，故②正確；又因為拋物線與 x 軸有兩個不同的交點，所以 2 40b ac??，故③正確。 解：丙： 222 1 ( 1 ) 2y x x x? ? ? ? ? ? 故只有甲、乙通過平移圖形可以重合。 （ 1）求電瓶車從出發(fā)到剎車時的路程 S（米）與時間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式。 【點評】這是一個分段函數(shù)習(xí)題，綜合了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分析過程中需注意時間段和對應(yīng)函數(shù)的選擇。則 1 1 11, 2 , 13 , 3 0O C O C O O O CO C O O C? ? ?? ? ? ? ? 設(shè)點 C的坐標(biāo)為 ( , )ccxy ，則 333 c os 30 322133 si n 30 322ccxy? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? 3322k? ，得 33k? , 33yx? 由圖的對稱性，另一條直線的解析式是 33yx?? 。 【點評】①易錯點： 2x? 時， 4y? ；②易混點：幾個月后能收回投資，一方面 0g? ，另一方面月數(shù)為正整數(shù)；③利用二次函數(shù)的極值解題，是常用的數(shù)學(xué)模型，注意總結(jié)、體會。 例 2 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2616所示，則點 ,abcc??????在直角坐標(biāo)系中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：本題關(guān)鍵是判別 ,abc的符號，然后再判別 ,abcc的符號，由方法 1， 2， 3 易知0, 0, 0abc? ? ?，進(jìn)而易知 0, 0abcc??，故該點位于第三象限，選 C。 其中正確的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 解：拋物線開口向下，所以 0a? ，又拋物線與 y 軸交點位于負(fù)半軸， 0c??；由 02ba??知 0b? ，因為對稱軸為 1x? ， 由對稱性知，當(dāng) 2x? 時， 4 2 0y a b c? ? ? ?， 故③不正確；當(dāng) 1x? 時， 0y a b c? ? ? ? ， 所以 ()b a c?? ? ，又因為 0a? ， 0c? ，所以 ( ) 0ac? ? ? ，故 22()b a c?? 成立。 ◆ 本章活動探究 活動課題 圖形的分割 活動內(nèi)容 從一張矩形紙較短的邊上長一點 E，過 E點剪下兩個 正方形，它們的邊長分別是 AE， DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小， 活動目的 ，增強(qiáng)對二次函數(shù)的性質(zhì)認(rèn)識 ，又服務(wù)于生活的理念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用
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