九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2623求二次函數(shù)的表達(dá)式課件新版華東師大版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 1 ，－ 4) ， (0 ，－ 3) 三點(diǎn)， 則有????? a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，a － b ＋ c ＝－ 4 ，c ＝－ 3 ，解得????? a ＝ 1 ，b ＝ 2 ，c ＝－ 3. 則所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是 y ＝ x2＋ 2 x － 3. 【點(diǎn)悟】 知道拋物線上的三點(diǎn)，通常用一般式建立方程組求待定系數(shù) a 、 b 、c . 有時(shí)需要仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)所給出的點(diǎn)的特征與聯(lián)系，也可采用簡(jiǎn)捷靈活的方法． 類型之二 已知拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)，求函數(shù)關(guān)系式 頂點(diǎn)為????????12，－94的拋物線過(guò)點(diǎn) M (2 ， 0) ，求拋物線的解析式． 解： 設(shè)拋物線方程為頂點(diǎn)式 y ＝ a????????x －122－94( a ≠ 0) ． 將 M (2 ， 0) 代入可得 a????????2 －122－94＝ 0 ， 解得 a ＝ 1 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝????????x －122－94. 類型之三 二次函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用 在體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)某名男生推鉛球，出手點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 ， 2) ，鉛球路線最高處點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (6 ， 4) ． ( 鉛球的路線是拋物線的一部分 ) (1) 求這個(gè)拋物線的關(guān)系式； (2) 若他出手的位置距甬路 15 m ，則他拋出的鉛球是否落在甬路上？并說(shuō)明理由． 解： ( 1) 因?yàn)殂U球的路線最高處點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (6 ， 4) ，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6 ， 4) ， 故設(shè)這個(gè)拋物線關(guān)系式為 y ＝ a ( x － 6)2＋ 4 ， 且當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， y ＝ 2 ， 所以 2 ＝ a 楊浦區(qū)一模 ] 已知二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 與縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x ? － 1 0 2 4 ? y ? － 5 1 1 m ? 求： ( 1) 這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2) 這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中 m 的值． 解： ( 1) 依題意，得?????a － b ＋ c ＝－ 5 ，c ＝ 1 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 1 ，解得?????a ＝－ 2 ，b ＝ 4 ，c ＝ 1 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝－ 2 x2＋ 4 x ＋ 1. (2) 當(dāng) x ＝ 4 時(shí)， m ＝－ 2 16 ＋ 16 ＋ 1 ＝－ 15 ， 由 y ＝－ 2 x2＋ 4 x ＋ 1 ＝－ 2( x － 1)2＋ 3 ， 故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 3) ． 5 ． [ 2022 1
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