人教版數(shù)學(xué)九下第26章二次函數(shù)word總結(jié)提升-wenkub
2022-11-29 23:23:47 本頁(yè)面
【正文】 ? ? ，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況。 因?yàn)閷?duì)稱軸在 y 軸左側(cè) ,所以同號(hào) ,故 0b? ,所以③錯(cuò)誤 . 【答案】 D. 【點(diǎn)評(píng)】熟悉 ,abc對(duì)拋物線 2y ax bx c? ? ? 的影響 . 變式題 已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象如圖 263 所示 ,下列結(jié)論中 : ① 0abc? ② 2ba? ③ 0abc? ? ? ④ 0a b c? ? ? 正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 【解析】根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸知 0a? ， 0b? ，根據(jù)拋物 線與 y 軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上知 0c? 。 類(lèi)型二 根據(jù)拋物線 2y ax bx c? ? ? 的 不同位置，確定,abc的值。 【 分 析】 假設(shè) 拋物 線與 x 軸 的 兩個(gè) 交 點(diǎn)分 別為12( , 0), ( , 0)A x B x （ 12xx? ），則 A 與 B 關(guān)于直線 2x?? （對(duì)稱軸）對(duì)稱，由軸對(duì)稱可知點(diǎn) A、點(diǎn) B 到對(duì)稱軸 2x?? 的距離都等于 2 ，所以 122 2 , 2 2xx? ? ? ? ? ?，如圖 261 所示，然后用兩根式求函數(shù)解析式。 解：根據(jù)題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1） 故可 設(shè)拋物線為 2( 1) 1y a x? ? ? 又因?yàn)榇藪佄锞€過(guò)點(diǎn) (0,0) 所以 1 1 0a? ? ? ，即 1a? 所以此二次函數(shù)的解析式為 2( 1) 1yx? ? ? ，即 2 2y x x?? 。 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 2y ax bx c? ? ? 。 ③注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量 x 取值范圍的影響，進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的影響。 ③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫(huà)法。根的個(gè)數(shù)，把交點(diǎn)位置轉(zhuǎn)化為方程根的正負(fù) ，多加練習(xí)，方可過(guò)關(guān)。 突破點(diǎn)：抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減。 突破點(diǎn)：①?gòu)?qiáng)調(diào)配方的步驟、配方的規(guī)律，注意恒等變形與檢驗(yàn)。交 點(diǎn) 在 y 軸 的 負(fù) 半 軸 上 . 易錯(cuò)點(diǎn)：以上關(guān)系不清楚，導(dǎo)致做題盲目，出錯(cuò)。（如：增減性、極值、對(duì)稱 軸等） 理解 ,abc的值對(duì)拋物線 2y ax bx c? ? ? 的影響，提高解題效率 2y ax bx c? ? ? 的特征與 ,abc符號(hào)： ,abc決定開(kāi)口方向 0,0,aa ??? ?? 開(kāi) 口 向 上 。開(kāi) 口 向 下 . ,abc與 b 決定對(duì)稱軸位置 ,abab??? 同 號(hào) ,在 軸 左 側(cè) 。 突破點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，變式訓(xùn)練，特別是 ,abc與 b 一走決定對(duì)稱軸位置的理解與判定。②比較不同形式的解析式的優(yōu)劣，應(yīng)用的環(huán)境，加強(qiáng)對(duì)頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式的理解，并能正確運(yùn)用。 5．拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況。 6．利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。 ④將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。 ④注意檢驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 由已知得 043abca b cc? ? ???? ? ???????，解之得 123.abc????????? 所以此二次函數(shù)的解析式為 2 23y x x? ? ? 【點(diǎn)評(píng)】此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是 ①熟悉待定系數(shù)法；②點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；③會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。 【點(diǎn)評(píng)】此題用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出 但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，大家可以試著用一般式求解。 解：設(shè)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 12( , 0), ( , 0)A x B x （ 12xx? ）， 因?yàn)閽佄锞€在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 22，且對(duì)稱軸為 2x?? ， 所以 122 2 , 2 2xx? ? ? ? ? ?， 設(shè)拋物線解析式為 ( 2 2 ) ( 2 2 )y a x x? ? ? ? ? ① 把（ 1， 1）代入 ①得 1 ( 1 2 2 ) ( 1 2 2 )a? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1a? ， 所以 ( 2 2 ) ( 2 2 )y x x? ? ? ? ?,即 2 42y x x? ? ? 。 例 4 已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象如圖 262 所示，則下列結(jié)論中正確的判斷是（ ） ① 0a? ② 0b? ③ 0c? ④ 2 40b ac?? A．①②③④ B．④ C．④②③ D．①④ 解 :因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下 ,所以 0a? ,故 ①正確 。 所以 0abc? ，故 ①正確； 由對(duì)稱軸是 12bx a?? ??知 2ba? ， 故 ②正確； 根據(jù)點(diǎn) (1, )abc?? 和點(diǎn) ( 1, )a b c? ? ? 的位置知 0abc? ? ? ， 0a b c? ? ? ， 故③④正確。 (1) 方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩根分別為 (2) 方程 2 30ax bx c? ? ? ?的兩根分別為 (3) 方程 2 2ax bx c? ? ? 的根的情況是 (4) 方程 2 5ax bx c? ? ? 的根的情況是 【分析】拋物線 2y ax bx c? ? ? 與直線 ym? 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 2ax bx c m? ? ? 的根，故可根據(jù)圖象可直接判斷。 【答案】（ 1） , ? ? ? ，（ 2） 121xx? ?? ，（ 3）兩個(gè)不相等的實(shí)根，（ 4）沒(méi)有實(shí)根。 解：由題意可得 100a??????? 即22 ( 1 ) 0( 4 ) 4 2 ( 1 ) ( 2 3 ) 0kk k k???? ? ? ? ? ?? 解得 13kk???? ??? 所以 k 的取值范圍是 3k?? 且 1k?? 。 所以 a 的值為 2。 （ 2）先將拋物線 22 4 6y x x? ? ?化為頂點(diǎn)式： 22( 1) 4yx? ? ? 旋轉(zhuǎn)后的拋物線形狀大小不變，頂點(diǎn)位置不變，只是開(kāi)口方向改變，故所求拋物線為 22( 1) 4yx? ? ? ?。故仍需就頂點(diǎn)式進(jìn)行解答。 例 9 已知
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