人教版數(shù)學(xué)九下《第26章二次函數(shù)》word總結(jié)提升(文件)
【正文】 拋物線 C1： 2( 2) 3yx? ? ? （ 1）拋物線 C2 與拋物線 C1關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則拋物線 C2的解析式為 （ 1）拋物線 C3 與拋物線 C1關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則拋物線 C3的解析式為 【解析】畫出草圖 266 比較拋物線的頂點(diǎn)變化，從而求解。 類型之五 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 10 某公司年初推出一種高新技術(shù)新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品銷售的累積利潤(rùn) y （ 萬元）與銷售時(shí)間 x （月）之間的關(guān)系（即前 x 個(gè)月的利潤(rùn)總和 y 與 x 之間的關(guān)系）為 21 2 ( 0 )2y x x x? ? ?。 當(dāng) 5x? 時(shí)， 21 5 2 5 2 .52y ? ? ? ? ?。 例 11 某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為 40 元的籃 球，如果以單價(jià) 50 元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，食欲每提高 1元，銷售量相應(yīng)減少 10個(gè)。此 時(shí)籃球的售價(jià)為 70 元。 解；沒拋物線解析式為 2y ax b?? 依題意得 6b? ，又 B（ 10， 0）在拋物線 2y ax b??上， 所以： 210 6 0a? ? ? ，解得 ?? 所以 6yx? ? ? 當(dāng) ? 時(shí)， 6 ? ? ? ，解得 5x?? 所以 E ( 5,)? ， F(5,) 所以 EF=10，即水面寬度為 10 米。 (1)求出 S與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x 的取值范圍。（ 2） S最大時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，可根據(jù) 二次函數(shù)的極值求出。 9 1000=9000（元）。 【點(diǎn)評(píng)】利用三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式仍是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，不能忽視。 3．（ 2020杭州）有 3個(gè)二次函數(shù)，甲： 2 1yx??；乙： 2 1yx?? ? ；丙： 2 21y x x? ? ? 則下列敘述中正確的是（ ） A．甲的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與乙的圖形重合 B．甲的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與丙的圖形重合 C．乙的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與丙的圖形重合 D．甲、乙、丙 3個(gè)圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，都可重合。 4． 一輛電瓶車在實(shí)驗(yàn)過程中，前 10秒行駛的路程 S（米）與時(shí)間 t （秒）滿足 關(guān)系式 2s at? ，第 10秒末開始勻速行駛，第24 秒末開始剎車，第 28 秒末停止離終點(diǎn) 20 米處，圖 2612是電瓶車行駛過程中每 2秒記錄的一次的圖象。 （ 3）當(dāng) 60s? 進(jìn)，由 2110st? 可得 2160 10t? ， 600 10 6t ? ? ? ? （負(fù)值舍去） 所以 25t? ，即出發(fā)約 25秒通通過終點(diǎn)。 解：（ 1）由由已知得 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由題意有 109 3 0bcbc? ? ? ???? ? ? ??解得 43bc???? ??? 所以 2 43y x x? ? ? ? 2( 2) 1x?? ? ? 所以頂點(diǎn) F（ 2， 1） （ 2） 2yx?? （ 3）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn) O 的直線 : ( 0)l y kx b k? ? ?與 1O 相切 于點(diǎn) C。 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的解析式； （ 2）求純收益 g 關(guān)于 x 的解析式； （ 3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后能收回投資？ 解：（ 1）由題意， 1x? 時(shí)， 2y? ； 2x? 時(shí)， 2 4 6y ? ? ? ，代入 2y ax bx??，解得 1ab??，所以 2y x x??； （ 2）純收益 2233 150 ( ) 32 150g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?； （ 3） 223 2 1 5 0 ( 1 6 ) 1 0 6g x x x? ? ? ? ? ? ? ?，即設(shè)施開放 16 個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益最大；又在 0 16x?? 時(shí)， g 隨著 x 的增大而增大，當(dāng) 5x? 時(shí)， 0g? ；而當(dāng) 6x? 時(shí)，0g? ，所以 6個(gè)月后能收回投資。 例 1．二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2615 所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） A． 0a? ， 0bc? B． 0a? ， 0bc? C． 0a? ， 0bc? D． 0, 0a bc?? 解：由表中方法 1， 3，易知 0a? ， 0c? ；對(duì)稱軸在 y 軸在軸右側(cè)， ,ab同號(hào)，即 0b? ，于是得 0, 0a bc??，選 D。③ 4 2 0a b c? ? ? ；④ 22()a c b??。這種推理的過程要用到許多相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，更需靈活的、嚴(yán)密的思維技巧，具有知識(shí)和能力的綜合性。 。 活動(dòng)過程 活動(dòng)準(zhǔn)備 ①每人準(zhǔn)備 1到 3個(gè)開關(guān)完全相同，大小相等的矩形硬紙片； ②每人準(zhǔn)備剪刀、刻度尺各一把 活動(dòng)要求 ①全體學(xué)生參與活動(dòng)過程，積極合作、探討，精心測(cè)量、計(jì)算； ②則測(cè)量、計(jì)算結(jié)果能列表分析，得出結(jié)論確定 E點(diǎn)的位置； ③用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行驗(yàn)證，增強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí) ①兩人一小組進(jìn)行活 動(dòng)一人剪接，一人測(cè)量與計(jì)算，記錄，分工協(xié)作； ② E點(diǎn)的位置取 3至 5次，分別求出它們的面積和 ③列出表格比較他們的變化情況，找出規(guī)律，猜想結(jié)論，并給出理論上的分析； 小結(jié) ①當(dāng) E點(diǎn)為較短邊的中點(diǎn)時(shí)，所得的兩個(gè)正方形面積最小 。選 C。 例 3二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2617 所示，則 ,abc的大小關(guān)系是（ ） A． abc??B． a c b?? C． abc?? D． ,abc的大小關(guān)系不能確定 解：由方法 1， 2， 3 易知， 0, 0, 0a b c? ? ?；下一步的關(guān)鍵是判定 ,bc的大小，由圖象知，當(dāng) 1x?? 時(shí)，圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，故 0y? ，即 0a b c? ? ? ，因?yàn)?0a? ， 所以 0bc? ? ? ，即 bc? ，故 abc??，選 A。 ◆二次函數(shù)圖象信息題的解法 二次函數(shù)圖象信息題，是根據(jù)拋物線在直角坐標(biāo)系的位置信息（包括開口方向、對(duì)稱軸位置、與坐標(biāo)綱交點(diǎn)等）來確定其解析式及相關(guān)問題的一種題型，這種題型，簡(jiǎn)稱圖象 信息題，解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，抓住規(guī)律進(jìn)行
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