北京課改版數(shù)學(xué)八上136等腰三角形-資料下載頁(yè)
2024-11-18 22:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】◆1、經(jīng)歷利用軸對(duì)稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí).◆教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2，［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對(duì)稱軸是等腰三角形頂角平分。合一”，學(xué)生會(huì)說，就讓他說，但不管會(huì)說，還是不會(huì)說，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益.教學(xué)活動(dòng)材料1：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，由此可見，將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)。根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，（發(fā)給學(xué)生活動(dòng)材料，四人一組先合作學(xué)習(xí)，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共邊），∠ABC＝∠ACB，
【正文】 出 ．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作 Δ ABC的平分線 AD或作BC邊上的高 AD等 ， 證三角形全等的不同方法，從而推出 AB=AC． 注意： (1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆． （ 2）不能說 “ 一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等 ” ，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形． （ 3）判定定理得到的結(jié)論是等 腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系 . （三）例題教學(xué) 例 1 某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹 （ A 點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸 B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東 60 度方向走一段距離到 C處時(shí)，測(cè)得∠ ACB為 30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得 BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說明理由。 例 2 如圖， BD是等腰三角形 ABC的底邊 AC上的高， DE∥ BC，交 AB于點(diǎn) BDE是不是等腰三角形，并說明理由。 （四）小組合作 練習(xí)（ 1）已知： OD平分∠ AOB， ED∥ OB，求證： EO=ED。 （ 2）已知： OD平分∠ AOB， EO=ED。求證 ED∥ OB。 （ 3）已知： ED∥ OB， EO=ED。求證： OD平分∠ AOB。 歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個(gè)結(jié)論，對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的。 （五） 探 究活動(dòng) （ 1）已知：如圖 a， AB=AC， BD平分∠ ABC， CD平分∠ ACB，過 D作 EF∥ BC交 AB于 E,交 AC于 F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形 ? （ 2）如圖 b,AB=AC,BF 平分∠ ABC交 AC于 F， CE平分∠ ACB交 AB于 E， BF和 BE交于點(diǎn) D，且 EF∥ BC，則圖中有幾個(gè)等腰三角形 ? （ 3）等腰三角形 ABC中， AB=AC， BD平分∠ ABC， CD平分∠ ACB，過 A作 EF∥ BC 交 CD 延長(zhǎng)線于 E,交 BD延長(zhǎng)線于 F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形 ?（自己畫圖） （ 4）如圖 c,若將第 (1)題中的 AB=AC去掉 ,其他條件不變 ,情況會(huì)如何 ?還可證出哪些線段的和差關(guān)系 ? （六）課堂小結(jié)（師生共同小結(jié)） 等腰三角形的判定方法 輔助線 解決實(shí)際問題的關(guān)鍵
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